1、4 船有触礁的危险吗 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=90.直角三角形三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2.b A B C a c 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA 直角三角形的边角关系 特殊角：30,45,60角的三角函数值.温故知新 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B 25 C 20 1.审题，画图.大海中有一个小岛A,该岛
2、四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55的B处,往西行驶20海里后到达该岛南偏东25的C处之后,货船继续向西航行.55 被观测点A（参考数据：sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428,sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)北D 观测点 探究一 B C 20 D A x;55tanxBD2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程 CDtan 25x，BDxtan55，55 B D A x C D A x 25 25tanxCD解：根据题意可知，BAD=55，CAD=25，BC=20海里.设AD=x，则.2
3、025tan55tanxx25tan55tan20 x答:货轮继续向西航行途中没有触礁的危险.466.0428.120 xBD55tanxCD25tan20.7910()海里海里4.解方程，结论.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.现在你能完成这个任务吗?要解决这个问题,我们仍需将其数学化.探究二 D A B C 50m 30 60 tan,tan,ACBCADCBDCxx.30tan,60tanxBCxACtan 60tan
4、 3050.xx 505025 343.tan 60tan 30333xm 答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=xm,则ADC=60,BDC=30,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个题目吗?请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.A B C D 探究三 解:(1)如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.A B C D 4m 35 40,40sinBDBC.40sinBDBC,35sin
5、ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m.sin404 0.642 84.48.sin35sin350.573 6BCBDABm.48.0448.4mBDAB(2)如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.,40tanDCBC.40tanBCDC,35tanACBC答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.35tanBCACDCACAD11()tan35tan 40BC11sin 40()tan35tan 40BD.61.0mA B C D 4m 35 40 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么,钢缆ED
6、的长度为多少?(结果精确到0.01m).探究四 解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.BDE51.12.E B C D 2m 40 5m,40tanBDBC,12.51cosDEDB答:钢缆ED的长度约为7.97m.40tanBDBCBEBC2BD tan 402.24.15240tan5tanBDBEBDE.97.76277.0512.51cosmDBDE如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135.(1)求ABC的大小（精确到1）;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石(结果精确到0.01m3).
7、A B C D 探究五 A B C D 6m 8m 30m 135 解：（1）过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.E F ABC17.ECDEDCcos 454 2,则答:ABC约为17.AFDE4 2,BF244 2.AF4 2tanABC0.308 4.BF244 2（2）再求体积!先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石约10182.34m3.27222436S.34.101822721001003mSV100m A B C D 6m 8m 30m 135 E F 1.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走
8、，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米 【解析】依题意得，ACB=90.所以sin A=sin30=，所以BC=40（米）.答案：40 1802BCBCAB30 6030BDCA2.（衡阳中考）为申办冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？3，23330cosBD【解析】在RtBDC中，BC=2 所以离B点8米远
9、的保护物不在危险区内.3在RtABC中，AB=2BC=4 8，3.（湘潭中考）如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60o的方向；我军舰从B处向正东方向行驶1 800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向求C处与灯塔A的距离（结果保留四个有效数字）东 北 60o A C B【解析】在RtABC中，C=90，BC=1800，ABC=30，答：C处与灯塔A的距离约为1039米 0ACACtan30BC1800，331800 AC3从而=600 1 039.东 北 60o A C B 4.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信
10、号发出，继续在同一深度直线航行4 000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF，【解析】作CF垂直于AB延长线于点F，则 33,tan 30tan 603CFCFAFCF BFCF 4 000AFBFAB，2000 3.CF 334 000.3CFCF(5002000 3)米.海底黑匣子C点距离海面的深度为 5（贵阳中考）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，点C在BD上，BC0.5m根
11、据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果.（结果精确到0.1m）【解析】小亮说的对，在ABD中，ABD90，BAD18，BA10，BDBA，tanBAD BD10tan 18，在CDE中，CDE90 BAD72，CECD，CEEDsinCDE CDBDBC10tan 18 0.5，0.5）2.6（m）CECDsinCDE sin72（10tan 18 答：CE为2.6m，即限制高度为2.6m.【规律方法】根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键.1.审题，画图.2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程.4.解方程，结论.解有关实际意义的应用题的一般步骤：从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.罗曼罗兰