1、1.(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.()()13,120,3012501113xyccc圆半径为，圆心到直线的距离小于，即 的取值范围是解析：-+=-2.(2010)0 xOyxyO+=已知圆心在 轴上，半径为的圆 位于 轴左侧，且与直线相切，则圆 的方程是 _广东卷_.()()220,002112.aaaar设圆心为，则，解得解析：+()()22222220.00202.00102.21xyDxEyFyxDxFxxbDFxyxbybxyEyFbEbCb设所求圆的一般方程为令，得，这与
2、是同一个方程，故，令，得，此方程有一个根为，代入得所以圆 的方程为+=+=+=+-+-=()()()()()22222222210210.2010200,12,1100,1132xyxbybxyxybyCxyxyyxyxyyxxyyC由，得圆 一定经过两曲线与的交点由方程组，解得或所以圆 必和过定点+-+=+-+-=+-=-=+-=-=祆=-镲镲眄镲-=变式2.已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2
3、于点Q.求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标()()()()()122112123.3,013300,0321,4411lACxylyk xkxykOlxldkkyk因为直线 过点，且与圆：相切，设直线 的方程为，即，则圆心到直线 的距离为解得，所以直线 的方程为解析：+=-=?=?-=+()()()()()22221.011,01,03.()1134,(3).111(3)122xyyxPQlAxlxtM stPMyxsxtPtyxsstQs对于圆方程令，得，即，又直线 过点 且与 轴垂直，所以直线 方程为设，则直线方程为解方程组得，同理可得，+=?-=+=+-()()()222
4、224233()()011162610061032 2(32 2 0)P QCttxxyyssstsxyxytCyxxxC-+-=+-+=-+-+=-+=?=所以以为直径的圆 的方程为，又，所以整理得，若圆 经过定点，只需令，从而有，解得，所以圆 总经过坐标为，定点()()()2295,020.12()()CxyAlxyClOAOBACPBPPAB+=-=已知圆：，点，直线：求与圆 相切，且与直线 垂直的直线方程；在直线上为坐标原点，存在定点不同于点，满足：对于圆 上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点例3：的坐标分析：本题所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线为y=-2x+b，然后根
5、据条件求解存在性(探索性)问题的解决方法通常是假设存在，然后根据条件探求怎样存在，最后书写解题过程的时候要注意顺序，即：“存在”推出“满足条件”，千万不能写成“满足条件”推出“存在”()2222033.225113 5yxbxybxbyb设所求直线方程为，即，因为直线与圆相切，所以，得，所以所求直线方程为解析：=-+-=-=?=-?+()()()(),033,0;233,0,833,285()92.51B ttPBPCxPAtPBPCxtPAttt假设存在这样的点，当 为圆 与 轴左交点时，当 为圆 与 轴右交点时，依题意舍方法去，或解得：，+-=-=+-=-=-()2222222222229
6、(0)5()991881955251035259518(517)925 ,2(517)25BPPBP xyyxPAxyxxxPBPAxxxxPBPyxxA-=-骣+-桫=+-+=+=下面证明点，对于圆上任一点，都有为一常数设，则，所以从而为常数()()()()2222222222222222222222,05929102592(5)34903,335015,95349052PBB tPAPBPAxtytyyxxxttxxxxt xtxtttt假设存在这样的点，使得为常数，则，所以，将代入得，即对恒成立所方以解得法或：llllllllll=轾-+=+=-犏臌-+-=+-+-=?=+=眄镲=-=镲
7、=-()9(0).5PBBCPPA舍去，所以存在点，对于圆 上任一点，都有为常数-224.21()(0)2421()()OxyMM tttxtOAyOBOyxMPQOPOQMOAORAOHRHHAR 已知：和点以点，为圆心的圆与 轴交于点，与 轴交于点，其中 为原点，设直线与圆交于点，若，求圆的方程在的条件下，试变式3.问在直线上为坐标原点，是否存在定点不同于点，满足对于圆 上任一点，都有为一常数？若存在请求所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由R 1221212222.22,1512455241PQOMOPOQMPMQOMPQkkOMyxtttttMOMMyxdMyx 因为，所以垂直
8、平分线段，因为，所以，所以直线的方程是，所以，解得或当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线相解析：交于两点222(21)592455242215.tMOMMyxdMyxtMxy 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线不相交，所以不符合题意舍去所以圆的方程为 22222222222222222222214,0,0(4)44248164(82)42002,2822024200AR ttHRHRHAHAxtyxyyxxtxtxxxxt xtxtt 由知，假设存在这样的点，使得为常数，则，所以，将代入得，即对恒成立，所以，11()2411,01.2ttRHHRHA 解得或，舍去所以存在
9、点对于圆上任一点，都有为常数本专题应掌握运用代数法和几何法判定直线和圆的位置关系，掌握圆的切线方程和直线与圆相交的弦长的求法在求解直线与圆的位置关系时，应注意运用：(1)数形结合的数学思想，尽可能运用圆的几何性质，使得解法简便；(2)在求与弦长、弦中点有关问题时可以利用韦达定理，引进参数，设点而不求点，简化运算，减少计算量1(2010天津卷)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切则圆C的方程为_()()221001101,012.1+0+322xyyxxyxrCxy在中令得，所以直线与 轴的交点为因为直线与圆相切，所以解析：圆心到直线的距离等于半径，即，
10、所以圆 的方程为-+=-+=+-=-=直线与圆相交，相切的问题，先求出圆心到直线的距离，再根据数形结合是解题的 2212200_2.(2011)_CxyxCy ymxmm若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围江西卷是22201,010001,0003333(0)3)(3303xyxy ymxmyymxmyymmmmxm 曲线表示以为圆心，以为半径的圆，曲线表示直线或直线过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，解析：的取值范围应临界情况即是与圆相切的时候，两种相切分别对应和是，由图可知，直线与圆相交，相切的问题，先求出圆心到直线的距离，再数形结合是解题的突破口.