1、反比例函数的图像和性质导学案学习目标：1、学会用描点法作反比例函数的图象；2、能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质；3、培养自己观察、分析、探究、归纳及概括能力.学习重点:反比例函数图像的画法，反比例函数的性质.学习难点：反比例函数的性质，主要从“数”与“形”两方面综合理解.一、知识链接，回顾思考1、 下列函数哪些是反比例函数？ .2、 反比例函数的表达式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围又是什么？3、函数做图的步骤是_、_、_。我们已经知道一次函数的图象是一条直线，并观察图象得到了一次函数的一些性质.那么反比例函数的图象是什么形状呢？它又具有哪些性质？二、自主学
2、习按要求认真看课本的内容，并动手用“网络画板”画图：1、做图应该注意的几点：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2、探索画反比例函数的图象在不同的坐标系中画出函数的图象，并观察其形状.步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线要求：用网络画板动手作图，并观察老师的动态画图演示.图象的形状：；它们所在象限，由决定的.图象的发展趋势：，原因是：.3、观察你所画的图象的形状和特点，并总结出规律.三、自我检测一1、 课本随堂练习；课本习题6.2第2题.四、合作探究、展示交流，网络画板探索反比例
3、函数的图象与性质（一）画出反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？思考：（1）观察这三个函数图像有什么共同点：你能填写下表吗？函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性(2)当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？(3)在每一象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（二）当时，画出它们的图象，它们有哪些共同特征？思考：（1）观察这三个函数图像有什么共同点：你能填写下表吗？函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性(2)当x0时，图象在第几象限？当x0时，图象在第几象限？(3)在每一象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是
4、为什么吗？总结性思考：（1）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）（2）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？（图象所在象限不同，函数增减性不同。）（3）总结出反比例函数图像的性质:（三）探索的值的大小与图象的位置关系用网络画板直接画出的图象，并做出参数k的动画.改变k的值，观察图象的变化情况.总结：（四）探索反比例函数图象的对称性想一想：（1）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心；（2）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.要求：学生观察老师做好的动画演示，得出结论.结论：（五）探索反比例函数图象的其它性质实践与思考：用网络
5、画板画出反比例函数的图象，并在图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成矩形面积为.有什么关系？为什么？用网络画板画出图象，并写出推导过程：五、自我检测二1、 课本随堂练习第2题；2、 课本随堂练习第1题；3、 课本总复习第42题：正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为.（1） 求A，B两点的坐标；（2） 写出两个函数的表达式；（3）画出函数图象，并据此写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围.4、如图，P是反比例函数的图像上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3， 则这个反比例函数的解析式是_。六、感悟与收获1、 本节课你学会了什么？2、你掌握了哪些数学思想方法？分享给大家！3、你还想用网络画板做出哪些美丽的图案？课后试一试。七、作业与反馈必做题：课本习题6.3第1、2、3、5题；选做题： 课本习题6.3第4题.第 3 页
