1、一元二次方程的复习一、 知识结构：二、 知识回顾1、 一元二次方程的定义： 一元二次方程的一般式： 2、一元二次方程的解法有： 、 、 、 3、一元二次方程的求根公式： 其中配方法的步骤为：4、一元二次方程的根的判别式为：= 方程有两个不相等的实根 方程有两个相等的实根 2 方程没有实数根 5、一元二次方程的根x1,x2与系数的关系为 专题（一） 一元二次方程的概念例1、 下列方程中是x的一元二次方程的有（ ）（1） （2） （3）x+3=0 (4) (5) (6) （7） （8） （9）xy-x+1=0归纳：方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的三个要素：（1） （2） （3） 。 例2、
2、（1）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是 （2）关于x的方程（m+2）x2+3m2x+m2-4=0有一个根为0，则2m2-4m+3的值是 （3）已知关于x的方程(a2-9)x2+(a-3)x+5=0,当a= 时是一元一次方程，当a 时是一元二次方程。（4）关于x的方程(m-3)是一元二次方程，则m= 归纳：方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件为 ；是一元二次方程的条件是 。例3、（1）不解方程,求两根之和与两根之积。（2）已知方程2x2+mx+3=0的一个根是，求另一个根及m的值。（3）设方程4x2-7x-3=0的两根为x1,x2,不解方程
3、求下列各式的值。（x1-3）（x2-3） 例4、（1）求以为根的一元二次方程。（2）求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2+2x-3=0的各根的负倒数。（3）已知a,b满足方程a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，求的值。（4）已知m,n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，求代数式2m2+4n2-6n+2019的值。例5（1）若关于x的方程x2-2(a-1)x-(b+2)2=0有两个相等的实根。求a2019+b3的值。求作以a,b为根的一元二次方程。（2）在斜边为10的RtABC中，C=900，两条直角边a,b是方程x2-mx+3m+6=0的两根，求m的值。（3）已知关于x的方
4、程x2-(2k+1)x+4(k-)=0求证：无论k取何值，这个方程总有实数根。若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b,c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长。（4）ab1，且，求的值。例6（1）不解方程，判断下列方程根的情况5x(5x-2)=-1 4x(x+1)-3=0(2)设m为实数，求证方程(x-1)(x-2)=m2有两个不相等的实数根。（3）a为何值时，方程2ax2+(8a+1)x+8a=0有两个实数根。专题二：一元二次方程的解法例1、 用适当的方法解下列方程：（1）2x2+4x-9=0（配方法） (2)3x2=-6x+8（配方法） (3)9(x-3)2-49=0（4）（2x-3
5、）2=9（2x+3）2 (5)x2-8x+6=0 (6)(x+2)(x-1)=10 （13）x2-=0(7)2x2-5x-2=0 (8)(2x-1)2+3(1-2x)=0 (9)(1-3x)2=16(2x+3)2 (14) 3x2-2x+1=0(10)x2-6x-7=0 (11) (12) (4x-1)2-3(1-4x)-4=0 例2（1）已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两根，则这个直角三角形的斜边长是 （2）已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是 （3）当x= 时，与既是最简根式又是同类根式。（4）t=2-，则
6、t的最大值为 ，最小值为 。例2、 已知二次三项式9x2-(m+6)x+m-2是一个完全平方式，求m的值。例3（1）若(2x-1)2=1-m有实数解，则m-1= （2）函数y=x4+x2+1的最小值是 （3）已知a+b-2-4=3-5,则a+b+c= 专题（三） 一元二次方程的应用例1、 某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件。（1） 你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？（2） 将售价定为每件多少元时，能使这天所获得的利润最大？最大利润是
7、多少？例2、 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=x米（1） 若花园的面积为192m2,求x的值（2） 若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。例3、如图，正方形ABCD的边长为12，划分成1212个小正方形格。将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间的摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)(
8、n-1)的正方形。如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止。请你认真观察思考后回答下列问题：（1） 由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（2） 设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2 当n=2时，求S1:S2的值 是否存在使得S1=S2的n的值，若存在，求出n,若不存在，说明理由。4、已知RtABC中，C90，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合. 若点F在AB上，且EF平分RtABC的周长，设AE=x，用含x的代数式表示SAEF; 若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将RtABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说出理由. 第 4 页
