1、12021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(五)（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合lg3Ax yx，2Bx x，则 AB A.(3,2B.(3,)C.2,)D.3,)2若向量(1,2),BA(4,5),CA 则 BC A.(5,7)B.(3,3)C.(3,3)D.(5,7)3平面向量(1,2)a，(2,)n b，若a/b，则 n 等于A 4B 4C 1D24下列函数在定义域内为奇函数的是A.1yxxB.sinyxxC.1yxD.c
2、osyx5下列各式中，值为 12的是A00sin15 cos15B22cossin1212C0000cos12 sin42sin12 cos42D0202tan22.51tan 22.56函数lg1()2xf xx的定义域是A1,B1,22,C,22,D1,22,7.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90 钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱A.28B.32C.56D.7028.如图是某几何体的三
3、视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是A.334B.33C.63D.219已知,m n 是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若,mn则 m nB.若,则 C.若,mm则 D.若,mn则 m n10已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6 辆汽车的速度如图 1 的茎叶图（单位：km/h）若从中任取 2 辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为A.415B.25C.815D.3511直线 l 过点，且与直线垂直，则 l 的方程是A.B.C.D.12圆心为1,1 且过原点的圆的方程是A22111xyB22111xyC22112x
4、yD22112xy13用二分法求函数 ln 2623xf xx零点时,用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50 fx1.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为 0.1）为A.1.125B.1.3125C.1.4375D.1.4687514已知Rba,，且0ab，则下列结论恒成立的是A2ababB222ababC2abbaD2abba（图 1）3 84 1 3 65 5 8315如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在 同一水平面内的两个测点C 与 D.测得00153030BCDBDCCD，米，并在点C测得
5、塔顶 A 的仰角为060,则塔高 AB=A.15 6B.12 3C.16 2D.10 2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16.设nS 为等比数列na的前 n 项和，2580aa，则52SS 17函数3sinsin()2yxx的最小正周期是 _.18袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数不能构成等差数列的概率是.19已知圆C 经过点(0,3)A和(3,2)B,且圆心C 在直线 yx上,则圆C 的方程为.三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 3
6、6 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程20.从某次知识竞赛中随机抽取 100 名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间55,65，65,75，75,85 内的频率之比为 4:2:1（）求这些分数落在区间65,55内的频率；（）用分层抽样的方法在区间45,75 内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 个分数，求这 2 个分数都在区间75,55内的概率质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距421.如图，在三棱锥 PABC中，PAB 和CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，D、E、F
7、分别是 PC、AC、BC 的中点。(1)证明：平面 DEF/平面 PAB；(2)证明：AB PC；(3)若22ABPC，求三棱锥 PABC的体积22.已知向量 m 2sin,1,sin3 cos,3,mxnxxxRurr，n2sin,1,sin3 cos,3,mxnxxxRurrR，函数()2f xm n ur rmn+2.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设锐角 ABC内角 A，B，C 所对的边分别为,a b c 若()2,f A 7,3ab，求角 A 和边c 的值52021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(五)参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 15 小
8、题，每小题 6 分，共 90 分题号123456789101112131415答案CBADCBBCDCCDBDA二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分161117 218 121922115xy三、解答题 本题共 3 小题共 36 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程20（本小题满分 12 分）解：（）设区间75,85 内的频率为 x，则区间55,65，65,75 内的频率分别为 4x 和 2x 1 分依题意得0.0040.0120.0190.03010421xxx，3 分解得0.05x 所以区间65,55内的频率为 0.24 分（）由（）得，区间45,55，55,
9、65，65,75 内的频率依次为0.3，0.2，0.1用分层抽样的方法在区间45,75 内抽取一个容量为 6 的样本，则在区间45,55 内应抽取0.3630.30.20.1件，记为1A，2A，3A 在区间55,65 内应抽取0.2620.30.20.1件，记为1B，2B 在区间65,75 内应抽取0.1610.30.20.1件，记为C 6 分设“从样本中任意抽取 2 件产品，这 2 件产品都在区间75,55内”为事件 M，则所有的基本事件有：12,A A，13,A A，11,A B，12,A B，1,A C，23,A A，21,A B，22,A B，2,A C，31,A B，32,A B，3
10、,A C，12,B B，1,B C，2,B C，共15 种8 分事件 M 包含的基本事件有：12,B B，1,B C，2,B C，共 3 种10 分所以这 2 件产品都在区间75,55内的概率为51153 12 分621（本小题满分 12 分）解：（1）证明：E、F 分别是 AC、BC 的中点，/.EFAB1 分,ABPAB EFPAB平面平面/,/.EFPABDFPAB平面同理平面2 分,EFDFFEFDEFDFDEF且平面平面3 分/.DEFPAB平面平面4 分（2）证明：取 AB 的中点G，连结 PG、CG，PAB 和CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，,PGAB CGAB,P
11、GCGGPGPCG CGPCG且平面平面.ABPCG 平面6 分,PCPCG 平面.ABPC8 分（3）解：在等腰直角三角形 PAB 中，2AB，G 是斜边 AB 的中点，12,22PGAB同理22CG。9 分2,2PC PCG 是等边三角形，112233sin 60.222228PCGSPG CG 10 分,ABPCG 平面11362.33824P ABCPCGVAB S12 分722.(本小题满分 12 分)解：（1）()2f xm n ur rmn+2 2sin(sin3 cos)32xxx 2 分22sin2 3sin cos1xxx3sin 2cos2xx4 分2sin(2)6x 5 分()f x的最小正周期22T 6 分（2）由（I）知()2sin(2)26f AA，解得sin(2)16A 7 分65,662,2,0AA262A3A9 分解法一：由余弦定理得22232 3cos 3acc 2397cc解得12cc或10 分若1c，则712371cos222B0B为钝角，这与 ABC为锐角三角形不符，1c 11 分2c 12 分解法二：由正弦定理得37sinsin 3B，解得3 21sin14B 10 分BQ是锐角,27cos1 sin14BB()CABQ21sinsin()sin()37CABB 11 分721372c，解得2c 12 分
