1、4.5 函数的应用(二)4.5.3 函数模型的应用 第四章 指数函数与对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1会利用已知函数模型解决实际问题(重点)2能建立函数模型解决实际问题(重点、难点)3了解拟合函数模型并解决实际问题(重点)通过本节内容的学习，认识函数模型的作用，提高数学建模、数据分析的素养.情境导学探新知 NO.1兔子是一种可爱的动物，尤其很受小朋友的喜爱但是这样的兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉
2、了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气兔子为什么会如此快地从几只增长到75亿只呢？原来在理想的环境中，种群数量呈指数增长；在有限制的环境中，种群数量为对数增长.知识点 常见函数模型(1)一次函数模型 ykxb(k，b 为常数，k0)(2)二次函数模型 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0)(3)指数函数模型 ybaxc(a，b，c 为常数，b0，a0 且 a1)(4)对数函数模型 ymlogaxn(m，a，n
3、为常数，m0，a0 且 a1)(5)幂函数模型yaxnb(a，b 为常数，a0)(6)分段函数模型 yaxbx0，故x lg 3lg 1.08，故x lg 3lg 108100lg 3lg 1082，因为lg 108lg(3322)3lg 32lg 2，所以xlg 33lg 32lg 220.477 130.477 120.301214.3.约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上类型3 拟合数据构建函数模型解决实际问题【例3】某企业常年生产一种出口产品，自2016年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长已知2016年为第1年，前4年年产量f(x)(万件)如下表所示：x12
4、34f(x)4.005.587.008.44(1)画出20162019年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；(3)2020年(即x5)因受新型冠状病毒的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2020年的年产量为多少？借助散点图，联想常见函数模型的变化趋势，思考选用哪种函数模型解题？解(1)画出散点图，如图所示(2)由散点图知，可选用一次函数模型设f(x)axb(a0)由已知得ab4，3ab7，解得a1.5，b2.5，f(x)1.5x2.5.检验：f(2)5.5，且|5.585.5|0.080.1，f
5、(4)8.5，且|8.448.5|0.060，a1)与 ypx q(p0)可供选择(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求原先投放的水葫芦的面积，并求约经过几个月该水域中水葫芦的面积是当初投入的1 000倍(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解(1)ykax(k0，a1)的增长速度越来越快，ypx q(p0)的增长速度越来越慢，函数模型ykax(k0，a1)更合适，则有ka218，ka327，解得a32，k8，y832x(xN)(2)设经过x个月该水域中水葫芦的面积是当初投放的1 000倍当x0时，y8，则有832x81 000，xlog32 1
6、000lg 1 000lg 323lg 3lg 217.04.原先投放的水葫芦的面积为8 m2，约经过17个月该水域中水葫芦的面积是当初投入的1 000倍.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 1根据日常生活A、B、C、D四个实际问题，现各收集到的五组数据在平面直角坐标系中画出的散点图(如图所示)，能够构建对数函数模型解决实际问题且拟合度较高的是()A B C D答案 B1 2 3 4 2据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2021年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2021年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()Ay0.95x5
7、0 mBy(10.05x50)mCy0.9550 xmDy(10.0550 x)m1 2 3 4 A 设北冰洋每年冬季冰雪覆盖面积为上一年的 q%.由题意可知(q%)500.95，所以 q%0.95150，所以从 2021 年起，x 年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积 y 与 x 的函数关系式为 y0.95x50 m.1 2 3 4 C 设 6 年间平均年增长率为 x，则有 1 200(1x)64 800，解得x3 21.3某市的房价(均价)经过 6 年时间从 1 200 元/m2 增加到了 4 800元/m2，则这 6 年间平均每年的增长率是()A600 元 B50%C.3 21D3 211 2 3 4 4 设至少要洗 x 次，则134x 1100，所以 x 1lg 23.322，所以至少需 4 次4用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要清洗的次数是_(lg 20.301 0)回顾本节知识，自我完成以下问题：解决函数应用问题的基本步骤是什么？提示 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原这些步骤用框图表示如图：点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!