1、章末综合测评(一)三角函数(时间120分钟,满分150分)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015安徽高考)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ayln xByx21Cysin xDycos x【解析】A是非奇非偶函数,故排除;B是偶函数,但没有零点,故排除;C是奇函数,故排除;ycos x是偶函数,且有无数个零点故选D【答案】D2(2015山东高考)要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【解析】由ysinsin 4得,只需将ys
2、in 4x的图象向右平移个单位即可,故选B【答案】B3点P从(1,0)点出发,沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点坐标为()ABCD【解析】设POQ,则.又设Q(x,y),则xcos,ysin.【答案】A4已知atan,bcos,csin,则a、b、c的大小关系是()AbacBabcCbcaDacb【解析】atantan,bcoscoscos,csinsinsin,所以bac.故选A【答案】A5(2016台州高一检测)已知扇形的半径为r,周长为3r,则扇形的圆心角等于()AB1CD3【解析】因为弧长l3r2rr,所以圆心角1.【答案】B6已知函数y2sin x的定义域为a,b,
3、值域为2,1,则ba的值不可能是()ABCD2【解析】函数y2sin x在R上有2y2,函数的周期T2,值域2,1含最小值不含最大值,故定义域a,b小于一个周期【答案】D7.(2016临沂期末)如图1是函数yf(x)图象的一部分,则函数yf(x)的解析式可能为()图1AysinBysinCycosDycos【解析】,T,4,排除A、B、D故选C【答案】C8(2015四川高考)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是() 【导学号:00680032】AycosBysinCysin 2xcos 2xDysin xcos x【解析】ycossin 2x,最小正周期T,且为奇函数,其图象关于
4、原点对称,故A正确;ysincos 2x,最小正周期为,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C,D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C,D不正确【答案】A9(2016临沂期末)函数f(x)sin(x)的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则()A2,B2,C4,D2,【解析】T,2.函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位得函数g(x)sin的图象关于y轴对称,k,kZ,k,kZ.|,.故选B【答案】B10(2016蚌埠期末)已知tan ,那么cos sin 的值是()ABCD【解析】,cos 0,cos sin .【答案】A11(2014辽宁高考)将函数
5、y3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增【解析】y3 sin的图象向右平移个单位长度得到y3sin 3sin.令2k2x2k得kxk,kZ,则y3sin的增区间为,kZ.令k0得其中一个增区间为,故B正确画出y3sin在上的简图,如图,可知y3sin在上不具有单调性,故C,D错误【答案】B12(2015安徽高考)已知函数f(x)Asin(x)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2
6、)Df(2)f(0)f(2)【解析】法一:由题意,得T,2,f(x)Asin(2x),而当x时,22k(kZ),2k(kZ),f(x)Asin.当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,f(x)取得最大值下面只需判断2,2,0与最近的最大值处的对称轴距离大小,距离越大,函数值越小,当k0时,x,0.52,1.48,当k1时,x,0.6,f(2)f(2)f(0)法二:将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间上f(x)的最小正周期为,f(2)f(2)又当x时,f(x)取得最小值,故当x时,f(x)取得最大值,是函数f(x)的一个递减区间又22f(2),即f(2)f(2)再比较0,2与对称轴x距离的大小
7、220,f(0)f(2),即f(0)f(2)综上,f(0)f(2)f(2)故选A【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13(2015四川高考)已知sin 2cos 0,则2sin cos cos2的值是_【解析】由sin 2cos 0,得tan 2.所以2sin cos cos21.【答案】114(2014重庆高考)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到ysin x的图象,则f_.【解析】因为ysin x图象得函数ysin图象上得函数ysin图象,则有f(x)sin,fsinsin【答案
8、】15(2016新余期末)已知f(x)2sinm在x上有两个不同的零点,则m的取值范围是_【解析】f(x)有两个零点,即m2sin,在上有两个不同的实根当x时,2x,结合正弦曲线知m1,2)【答案】1,2)16(2016温州期末)给出下列4个命题:函数y的最小正周期是;直线x是函数y2sin的一条对称轴;若sin cos ,且为第二象限角,则tan ;函数ycos(23x)在区间上单调递减其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)【解析】函数ysin的最小正周期是,故正确对于,当x时,2sin2sin2,故正确对于,由(sin cos )2得2sin cos ,为第二象限角,所以sin cos ,所以sin ,cos ,tan ,故正确对于,函数ycos(23x)的最小正周期为,而区间长度,显然错误【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知0,sin .(1)求tan 的值;(2)求的值【解】(1)因为00时,r5a,sin ,cos ,2sin cos ;当a1,则当cos x1时,f(x)min14a;若2,则有14a,得a,矛盾;若2a2,则有2a1,即a24a30,所以a1或a3(舍);若a2时,g(a),矛盾所以g(a)时,a1.此时f(x)2,当cos x1时,f(x)取得最大值5.