1、12021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(三)（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合1,2,3,4A，220Bx xx，则 AB（）A.1B.2C.3D.1,22.下列函数中，在其定义域内是偶函数为()A.1f xxB.2xf x C.lgf xxD.cosf xx3.已知函数1),1(log1,2)(3xxxxfx，且1)(0 xf，则0 x（）A.0B.4（C.0 或 4D.1 或 34.函数()(3)(1)f xxx的定义域为
2、（）A.(,13,)B.1,3C.3,1D.(,31,)5.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.16B.12C.13D.236.如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（）A.cacbB.11abC.1122abD.lnlnab7.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则 n 等于（）A.660B.720C.780D.8008.已知2 5sin5 ，是第三象限的角，则 tan 2 的值为（）A.43B.43C.45D.4529.函数31()()l
3、og3xf xx的零点个数为（）A.0B.1C.2D.310.设 M 是ABC边 BC 的中点，若 AMABAC，则的值为（）A.14B.12C.1D.211.如果棱长为 2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（）A.3B.3C.4 3D.1212.如图给出了红豆生长时间 t（月）与枝数 y（枝）的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好（）A.指数函数：2ty B.对数函数：2logytC.幂函数：3ytD.二次函数：2yt13.设 m、n 是两条不同的直线，是平面，m、n 不在内，下列结论中错误的是()Am，n，则 mnBm，n，则 mnCm，mn，
4、则 nDmn，n，则 m14.函数xxytancos)22(x的大致图象是()15.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A.512.，512.B.513.，13C.513.，512.D.13，13xyoA2-2xyoB2-2xyoD2-2xyoC2-21-11-1-11-11数据O51015200.040.1频率/组距3二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16.计算：5lg2lg22 _17.已知(1,2)a,)2,3(b则|3|ab的值为18.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以
5、 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称若3sin5，则sin _19.设 x，y 为正数，则14()xyxy的最小值为_三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程20.如图，在四棱锥 PABCD中，PD 平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点 O，E 为 PB的中点（1）求证：EO 平面 PDC；（2）求证：ACDE421.等比数列na中，已知16,241aa.(1)求数列na的通项公式；(2)若53,aa分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb的通项公式及前 n 项和nS.22.一个
6、小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为 30km 的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西 70km 处,港口位于小岛中心正北 40km 处,如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险?52021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(三)参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 6 分，共 90 分题号123456789101112131415答案BDCCCDBABCDADCD二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分16_1_17_292_18_35-_19_9_三、解答题 本题共 3 小题共 36 分解答应写出
7、文字说明、演算步骤或推证过程20（本小题满分 12 分）解:（1）证明：E，O 点分别是 PB，DB 中点，12EOPD/，PD 平面 PBC，EO 平面 PBC，EO 平面 PBC（2）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，又 PD 底面 ABCD，AC 底面 ABCD，PDAC，PDBDD，PD 平面 PBD,BD 平面 PBD，AC 平面 PBD，DE 平面 PBD，ACDE621（本小题满分 12 分）解：(1)设na的公比为 q由已知得 1623q，解得2q.nnnqaa211.(2)由(1)得32,853aa，则32,853bb.设 nb的公差为 d，则有3248211dbd
8、b解得12161db从而281211216nnbn.所以数列 nb的前 n 项和nnnnsn22622812162 22.(本小题满分 12 分)解：我们以港口中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系这样，以小岛的中心为圆心，半径为 30km 的圆形区域所对应的圆的方程为22230 yx轮船航线所在直线 l 的方程为14070 yx即 4x+7y-280=0如果圆 O 与直线 l 有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果 O 与直线 l 无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向由于圆心 O（0，0）到直线 l 的距离 d=6528030，所以直线 l 与圆 O 无公共点这说明轮船将没有触礁危险
