1、模块综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11 120角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D1 1203604320，1 120角所在象限与320角所在象限相同又320角为第四象限角，故选D.2(江西高考)若sin，则cos ()A BC. D.解析：选C因为sin，所以cos 12sin2 122.3(陕西高考)已知向量a(1，m)，b(m,2), 若ab, 则实数m等于()A B.C或 D0解析：选Cab的充要条件的坐标表示为12m20，m，选C.
2、4.()Acos 10Bsin 10cos 10C.sin 35D(sin 10cos 10)解析：选C1sin 201cos 702sin235，sin 35.5已知a(1,2)，b(x,4)，且ab10，则|ab|()A10 B10C D.解析：选D因为a b10，所以x810，x2，所以ab(1，2)，故|ab|.6(2013浙江高考)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2解析：选A由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期为，振幅为1，故选A.7已知满足sin ，那么sinsi
3、n的值为()A. BC. D解析：选A依题意得，sinsinsincossincos 2(12sin2).8如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B.C. D.解析：选A由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ.取k0，得|的最小值为.9已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin()A BC. D.解析：选Bab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin，故选B.10函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则为()Ak，(kZ)Bk，(kZ)Ck，(kZ)Dk，(kZ)解析：选Df(x)cos(3x
4、)sin(3x)2cos.由函数为奇函数得k(kZ)，解得k(kZ)，故选D.11如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()ABCD解析：选A由于，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则|cos 30a2，|cos 60a2.12已知函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定义域是，值域为5,1，则a、b的值分别为()Aa2，b5Ba2，b2Ca2，b1Da1，b2解析：选Cf(x)a(cos 2xsin 2x)2ab2asin2ab.又x，2x，sin1.5f(x)1，a0，0)的最小
5、正周期为，函数f(x)的最大值是，最小值是.(1)求、a、b的值；(2)指出f(x)的单调递增区间解：(1)由函数最小正周期为，得，1，又f(x)的最大值是，最小值是，则解得(2)由(1)知，f(x)sin(2x)，当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增，f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)19(本小题满分12分)(福建高考)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f 的值；(2)求函数f(x) 的最小正周期及单调递增区间解：法一：(1)f2cos2cos2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以
6、T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.20(本小题满分12分)已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k的值；(2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.解：(1)(akc)(2ba)，且akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，k.(2)dc(x4，y1)，ab(2,4)
7、，(dc)(ab)且|dc|1，解得或d，或d，.21(本小题满分12分)如图所示，是一个半径为10个长度单位的水轮，水轮的圆心离水面5 个长度单位已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离d与时间t满足的函数关系是正弦曲线，其表达式为sin()(1)求正弦曲线的振幅和周期；(2)如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关d与t的关系式；(3)在(2)的条件下，求P首次到达最高点所用的时间解：(1)Ar10.T15(s)(2)由sin，得dbsink.bA10，T2a15，a.由于圆心离水面5个长度单位，k5.d10sin5.将t0，d0代入上式，得sin(h)，h，d10sin(t)5
8、.(3)P到达最高点时d105.sin(t)1，得t，t(s)即P首次到达最高点所用时间为 s.22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)cos xcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值解：(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x，所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.