1、课时达标检测(十九) 古典概型的综合问题一、选择题1从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.BC. D答案：B2从分别写有数字1,2,3，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为()A. BC. D答案：A3袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球答案：B4古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两
2、种物质不相克的概率为()A. BC. D答案：C5电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A. BC. D答案：C二、填空题6(浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_解析：设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共2种，所以所求概率为.答案：7甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是_解析：
3、甲，乙，丙三人随意站队排列，共有6种顺序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站错位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2个基本事件，故所求概率P.答案：8设集合P，Q，PQ，x，y.在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2y2r2内的概率恰为，则r2的一个可能整数值是_(只需要写出一个即可)解析：满足条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(
4、9,9)，共14个欲使其点落在x2y2r2内的概率为，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29r232，故r230或31或32.答案：30(或31或32)三、解答题9设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2bxc0有实根的概率解：设事件A为“方程x2bxc0有实根”，则A.而(b，c)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1
5、)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36组其中，可使事件A成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组故事件A的概率为P(A).10(福建高考)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 08512 6
6、16美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市的5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6
7、 400.因为6 4004 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).11某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1
8、)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解：(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78米以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P.易出现所有事件包含的事件数列举不全或重复而致误的情况(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3种因此选到的2人身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P1.