1、241.3弧、弦、圆心角1圆既是轴对称图形，又是_中心_对称图形，_圆心_就是它的对称中心2顶点在_圆心_的角叫圆心角3在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的_弧_相等，且所对的弦也_相等_4在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别_相等_知识点1：认识圆心角1如图，不是O的圆心角的是( D )AAOBBAODCBOD DACD,第1题图),第3题图)2已知圆O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角AOB_60_3(2014菏泽)如图，在ABC中，C90，A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则
2、的度数为_50_知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系4如图，已知AB是O的直径，C，D是上的三等分点，AOE60，则COE是( C )A40 B60C80 D120,第4题图),第5题图)5如图，已知A，B，C，D是O上的点，12，则下列结论中正确的有( D )；ACBD；BODAOC.A1个 B2个C3个 D4个6如图，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA，则BCD的度数为( C )A100 B110C120 D135,第6题图),第7题图)7如图，在同圆中，若AOB2COD，则与2的大小关系为( C )A.2 B.2C.2 D不能确定8如图，已知D，E分别为半径OA，OB
3、的中点，C为的中点试问CD与CE是否相等？说明你的理由解：相等理由：连接OC.D，E分别为O半径OA，OB的中点，ODAO，OEBO.OAOB，ODOE.C是的中点，AOCBOC.又OCOC，DCOECO(SAS)，CDCE 9如图，在O中，B70，则A_40_,第9题图),第10题图)10如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，MEAB于点E，NFAB于点F.在下列结论中：；MENF；AEBF；ME2AE.正确的有_11如图，A，B，C，D在O上，且2，那么( C )AAB2CDBAB2CDCAB2CDDAB与2CD大小不能确定12如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，且A
4、CBD，求证：ABCD.解：ACBD，ABCD 13如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交A于G，求证：.解：连接AF，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，GAEB，EAFAFB.又ABAF，BAFB，GAEEAF， 14如图，AB是O的直径，COD60.(1)AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OCBD.解：(1)AOC是等边三角形理由：，AOCCOD60.又OAOC，AOC是等边三角形(2)，AOCCOD60，BOD180(AOCCOD)60.ODOB，ODB为等边三角形，ODB60，ODBCOD60，OCBD 15如图，在AOB中，A
5、OAB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，ADBO.试说明，并求A的度数解：设Ax.ADBO，又OBOD，ODAD，AODAx，ABOODBAODA2x.AOAB，AOBABO2x，从而BOD2xxx，即BODAOD，.由三角形的内角和为180，得2x2xx180，x36，则A36 16如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，的度数为60，点B为的中点，P是直径MN上的一个动点，求PAPB的最小值解：作点B关于MN的对称点B.因为圆是轴对称图形，所以点B在圆上连接AB，与MN的交点为P点，此时PAPB最短，ABB所对的圆心角为90，连接OB，则AOB90，AB，PAPBAB，即PAPB的最小值为 4
