1、第四节 重力势能 1知道重力做功与路径无关。2理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。3掌握重力做功与重力势能变化的关系。4理解重力势能的相对性，知道重力势能是物体和地球系统所共有的。01课前自主学习 1.重力做的功(1)表达式WG，其中 h 表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。(2)正负物体下降时重力做功；物体被举高时重力做功，也可以说成物体克服重力做功。01 mgh02 mg(h1h2)03 正04 负(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的和的位置有关，而跟物体运动的无关。2重力势能(1)定义：物体由于位于而具有的能量。(2)大小：等于物体所受
2、重力与所处的乘积，表达式为 Ep，其中 h 表示物体所在位置的高度。05 起点06 终点07 路径08 高处09 高度10 mgh(3)单位：，与功的单位相同。重力势能是，正负表示。(4)重力做功与重力势能变化的关系表达式：WG。重力做正功，重力势能；重力做负功，重力势能。11 焦耳12 标量13 大小14 Ep1Ep215 减小16 增大3重力势能的相对性和系统性(1)相对性参考平面：物体的重力势能总是相对于某一来说的，这个叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作。19 水平面20 水平面21 0 重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是的。对选定的参考平面，上方物体的重
3、力势能是值，下方物体的重力势能是值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能。(2)系统性重力势能是与所组成的系统共有的。22 不同23 正24 负25 小26 地球27 物体判一判(1)重力势能 Ep12 J，Ep23 J，则 Ep1与 Ep2方向相反。()(2)同一物体的重力势能 Ep12 J，Ep23 J，则 Ep1Ep2。()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。()提示：(1)重力势能是标量，没有方向。(2)重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。(
4、3)若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。提示 想一想滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。提示 02课堂探究评价 课堂任务 重力做的功仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：甲图中重物下落，重力做的功是多少？提示：重力和位移方向一致，可以用 WFl 来计算功，可以得出 Wmghmg(h1h2)。提示 活动 2：乙图中重物沿虚线直接由 A 到 B 和先经 C
5、 再至 B 的过程重力做的功各是多少？提示：根据功的计算式可以得出重物沿虚线直接由 A 到 B 重力做的功为Wmglcos，而 lcoshh1h2，故 Wmg(h1h2)。与活动 1 一样，重物从 A 到 C 所做的功 Wmghmg(h1h2)，而从 C到 B，重力不做功，所以整个过程的总功仍然是 Wmg(h1h2)。提示 活动 3：丙图中物体沿曲线由 A 运动到 B 重力对物体做的功是多少？提示：可以把丙图无限细分为若干个小斜面(乙图的情景)，重力在每个斜面上所做的功加起来就是从 A 运动到 B 重力做的功。W1mgh1，W2mgh2，W3mgh3WW1W2W3Wmg(h1h2h3)，即：W
6、mghmg(h1h2)。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。(2)物体在同一水平面上运动时，重力总是不做功。(3)重力做功与路径无关还可以理解为：重力是恒力，而恒力做功 WFlcos 就是力 F 与在力 F 方向上的位移的乘积，而重力方向上的位移与路径无关，只与高度差 h 有关。往高处运动，重力方向上的位移与重力方向相反，重力做负功，往低处运动，重力做正功，其值都为 mgh(h 为始末位置的高度差)。(4)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的
7、位移的乘积。(5)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。例 1 如图所示，质量为 m 的小球从高为 h 处的斜面上的 A 点滚下，经过水平面 BC 后再滚上另一斜面，当它到达高为14h 的 D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做的功为()A14mghB34mghCmghD0(1)重力做功的特点？提示：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。提示 (2)小球始末位置的高度差是多少？提示：h14h34h。提示 规范解答 重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。根据重力做功的公式 Wmg(h1h2)得，Wmgh14h 34mgh，故答案为 B。完
8、美答案 B答案 在物体运动的过程中重力可能会反复做正功、负功，但是这些正功、负功高度差相同的部分就会抵消，无论往复多少，最后只看始末位置的高度差；往上运动重力做负功，往下运动重力做正功，其值都为 mgh，h 为始末位置的高度差。解析 不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动，重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关。所以只有 D 正确。解析 变式训练1 沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端。下列说法正确的是()A沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C沿坡度小、粗糙程度大的斜面
9、运动时物体克服重力做功多D不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同答案 D答案 课堂任务 重力势能仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：物体由三条路径(AB 直线，APB 弧线，ACB 折线)从 A至 B，重力做的功相等吗？提示：重力做的功与路径无关，同一物体始末位置相同，重力做的功相等。提示 活动 2：物体从 A 至 B 重力做的功是什么，有什么意义？提示：从图中给的物理量看出 Wmg(h1h2)，展开得到 Wmgh1mgh2，从功能关系的角度看，功是能量转化的量度。左边是功，右边应该是能，而且应该对应着两个状态。两个状态都与高度有关。结合本章第一节知识判断出与质量、位置有关的
10、能就是势能。提示 活动 3：如果物体从 B 至 A，重力做功怎样，势能怎样？提示：从 B 至 A 重力做的功 Wmg(h1h2)mgh2mgh1。从运算可以看出，重力做负功，mgh2mgh1，势能减少。提示 活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)重力势能：物体的重力势能用 Ep 表示，Ep1mgh1 表示物体在初位置的重力势能，Ep2mgh2 表示物体在末位置的重力势能。(2)重力做功与重力势能变化的关系WGmgh1mgh2。重力做多少正功，重力势能减少多少，重力做多少负功，重力势能增加多少，即 WGEp1Ep2Ep。重力做的功是过程量，重力势能是状态量，WGEp1Ep2Ep 将过程量与
11、状态量联系起来。例 2 在离地面 80 m 处无初速度地释放一小球，小球质量为 m200 g，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第 2 s 末小球的重力势能；(2)在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化。(1)Epmgh 中的 h 是什么？提示：是物体相对参考平面的高度。提示 (2)重力所做的功和重力势能的变化的数量关系怎样？提示：数值相等，正负相反。重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少；同理，重力做多少负功，重力势能就增加多少。提示 规范解答(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第 2 s 末小球所处的高度为h12
12、gt2121022 m20 m重力势能Epmgh20010310(20)J40 J。答案(2)在第 3 s 末小球所处的高度为h12gt2121032 m45 m第 3 s 内重力做的功为 Wmg(hh)20010310(2045)J50 J由重力做功与重力势能变化的关系可知，小球的重力势能减少了 50 J。完美答案(1)40 J(2)50 J 小球的重力势能减少了 50 J答案 1解决重力势能问题的注意事项(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意判断其正、负。2求重力做功的两种方法(
13、1)根据功的定义式求解：先求初、末位置的高度差，再求出重力与此高度差的乘积，即为重力做的功(前面已讲)。(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系求解：重力做的功等于重力势能变化量的负值：WGEp1Ep2Ep。变式训练2 一只 100 g 的球从 1.8 m 的高度处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g10 m/s2)()A重力做功为 1.8 JB重力做了 0.55 J 的负功C球的重力势能一定减少 0.55 JD球的重力势能一定增加 1.25 J答案 C答案 解析 整个过程重力对球做正功，其大小为 Wmghmg(h1h2)0.5
14、5 J，A、B 错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了 0.55 J，C 正确，D 错误。解析 课堂任务 重力势能的相对性仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：根据图片给出的数据完成下列填空(g 取 10 m/s2)。提示：提示 活动 2：由活动 1 表格中的数据可以得出什么结论？提示：重力势能与参考平面的选取有关，而重力做功和重力势能的变化量与参考平面的选取无关。提示 活动 3：讨论、交流、展示，得出结论。(1)重力势能是状态量：重力势能描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻相对应。(2)重力势能的正负：重力势能是标
15、量，只有大小没有方向，但有正负。对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。对同一参考平面，正的重力势能大于负的重力势能。(3)重力势能的三个性质重力势能的相对性对同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能变化的绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。重力势能的系统性重力是地球与物体之间的相互作用力，如果没有地球，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是地球与物体所组成
16、的物体“系统”共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。例 3 如图所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()Amgh，减少 mg(Hh)Bmgh，增加 mg(Hh)Cmgh，增加 mg(Hh)Dmgh，减少 mg(Hh)(1)小球落地时，在参考平面以上还是以下，重力势能为正还是负？提示：小球落地时，在参考平面以下，重力势能为负。提示 (2)小球离桌面 H 高处的重力势能是什么？提示：以桌面为参考平面，小球在参考面以上 H 高处，故其重力势能为mgH。提示 规范解
17、答 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为mgh，初状态重力势能为 mgH，即重力势能的变化 EpmghmgHmg(Hh)，所以重力势能减少了 mg(Hh)，D 正确。完美答案 D答案 重力势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由 Epmgh 可求质量为 m 的物体在离零势能参考平面 h 高度处的重力势能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由 WGEp1Ep2知 Ep2Ep1WG 或 Ep1WGEp2。(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。EpmghEp2Ep1，其中 h 为物体末、初位置的高度差。变式训练3 质量为
18、 20 kg 的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差约为 3 m，这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为()A600 J、0B0、600 J C1200 J、0D0、1200 J解析 铁板相对于二楼地面的高度是零，故铁板相对于二楼地面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为 3 m，则铁板相对于楼外地面的重力势能 Epmgh2003 J600 J，故选 B。解析 答案 B答案 例 4 质量为 m 的均匀链条长为 L，刚开始放在光滑的水平桌面上(桌面高度大于 L)，有14L 的长度悬在桌面边缘，如图所示。松手后，链条滑离桌面，求从开始到链条刚滑离桌面的过程中重
19、力势能变化了多少？(1)求链条重力势能的变化以什么面为参考平面？提示：参考平面的选择是任意的，这里可以选择末状态链条的最低点为参考面，也可以选桌面为参考面，以自己解题感觉顺利为依据。但选地面就很麻烦了。提示 (2)可以不选参考面解决问题吗？提示：可以。直接根据重力做功与重力势能变化的关系来解，这个题目可以根据重心位置的变化计算出重心的位移，从而计算出重力所做的功。提示 规范解答 解法一：(等效法)由图中初态和末态比较，可等效成将开始桌面上34L 长的链条移至末态的下端34L 处，故重心下降了58L，所以重力势能减少了34mg58L1532mgL，即 Ep1532mgL。答案 解法二：用定义式
20、EpEp2Ep1 来求解。设桌面为参考平面，开始时重力势能Ep114mgL8 mgL32，末态时重力势能Ep2mgL2 mgL2，故重力势能变化量 EpEp2Ep11532mgL。完美答案 减少了1532mgL答案 1.选择合适的参考平面可以使计算更方便。,2.链条的势能看重心位置1不能看成质点的物体相对于参考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度。2粗细均匀、质量分布均匀的长直链条绳索，其重心在长度的一半处。3研究对象呈折线状放置时，整体重心位置不好确定，可采用分段法，如例 4 所示，将链条分为开始时的水平和竖直两段，分别求出两段重力做的功或势能变化，再将所得结果求和便可。变式训练4 如图所
21、示，一条长 l2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为 10 kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(重力加速度 g9.8 m/s2)答案 98 J 增加了 98 J答案 解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 hl2，因而克服铁链重力所做的功为 Wmgl2109.822 J98 J，铁链的重力势能增加了98 J。解析 03课后课时作业 A 组：合格性水平训练1(重力做功特点)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m 的皮球滑落，球从 A 点滚到了山脚下的 B 点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()
22、A从 A 到 B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B从 A 到 B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C从 A 到 B 重力做功 mg(Hh)D从 A 到 B 重力做功 mgH解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，从 A 到 B 的高度差是 H，故从 A 到 B 重力做功 mgH，D 正确。解析 答案 D答案 2(重力势能)关于重力势能，以下说法中正确的是()A某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B重力势能为 0 的物体，不可能对别的物体做功C物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D只要重力做功，重力势能一定变化答案 D答
23、案 解析 选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A 错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B 错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C 错误；重力做功是重力势能变化的量度，即若重力做功，重力势能一定发生变化，故 D 正确。解析 3.(重力做功与重力势能改变)(多选)如图所示，物体沿不同的路径从 A运动到 B，其中按不同的路径：有摩擦作用，无摩擦作用，无摩擦作用，但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功 W1、W2、W3，重力势能的变化量 Ep1、Ep2、Ep3 的关系，以下正确的是()AW1W2W3
24、BW1W2W3CEp1Ep2Ep3DEp1Ep2Ep3答案 BC答案 解析 重力做功与路径无关，只取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关，重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同，B、C 正确。解析 4(重力势能的改变)(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是()A物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是 1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是 1 JB从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D物
25、体运动中重力做功是1 J，但物体重力势能的增加量不是 1 J答案 ABC答案 解析 根据重力做功的特点：重力做功与经过路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知 A、B、C 正确，D 错误。解析 5(综合提升)(多选)质量为 m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为45g，在物体下落 h 的过程中，下列说法正确的是()A物体重力做的功为 mghB物体所受阻力做功为mgh5C物体重力势能减少了 mghD物体克服阻力所做的功为mgh5答案 ACD答案 解析 因物体的加速度为45g，由牛顿第二定律可知，mg
26、Ffma，解得空气阻力 Ff15mg。重力做功 WGmgh，阻力做功 Wf15mgh，A、D 正确，B 错误；重力做功与重力势能变化的关系 WGEp，重力做正功，故重力势能减小 mgh，C 正确。解析 6.(综合提升)如图所示，一质量为 m、边长为 a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为 0.1。为使它水平移动距离 a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是()A将它翻倒比平推前进做功少B将它翻倒比平推前进做功多C两种情况做功一样多D两种情况做功多少无法比较答案 B答案 解析 使物块水平移动距离 a，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地 h1a2增加到 h2
27、 22 a，所以至少需要克服重力做功 W1mg(h2h1)12mg(21)a；而缓慢平推需要克服摩擦力做功 W2mga0.1mgaW1，B 正确。解析 7.(重力做功与重力势能改变)如图所示，质量为 m 的小球从曲面左侧上的 A 点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的 B 点。已知 A 点距最低点的高度为 h1，B 点距最低点的高度为 h2。求小球从 A 点滚到 B 点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？答案 mg(h1h2)减少了 mg(h1h2)答案 解析 重力做的功为 Wmghmg(h1h2)，因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故
28、小球的重力势能减少了 mg(h1h2)。解析 8(重力势能的相对性与势能差的绝对性)如图所示，桌面距地面的高度为 0.8 m，一物体质量为 2 kg，放在桌面上方 0.4 m 的支架上，g 取 10 m/s2。求：(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J 24 J(2)24 J 24 J(3)见解析答案 解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度 h10.4 m，因
29、而物体具有的重力势能 Ep1mgh12100.4 J8 J，物体落至地面时，h20.8 m，重力势能 Ep2mgh2210(0.8)J16 J，因此物体在此过程中重力势能减少量EpEp1Ep28 J(16)J24 J。解析(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1(0.40.8)m1.2 m，因而物体具有的重力势能Ep1mgh12101.2 J24 J。物体落至地面时重力势能 Ep20，在此过程中物体重力势能减少量EpEp1Ep224 J024 J。(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值
30、与重力对物体做功的多少有关。解析 9.(有关链条问题)如图所示，总长为 2 m 的光滑匀质铁链，质量为 10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g 取 10 m/s2，不计滑轮大小)答案 50 J 减少 50 J答案 解析 开始时链条重心在 A 处，离开滑轮时重心位置在 B 处，即重心下降了 0.5 m。所以重力做功 WGmgh10100.5 J50 J。重力势能减少50 J。解析 B 组：等级性水平训练10(重力做功与重力势能改变)(多选)大型拱桥的拱高为
31、 h，弧长为 L，如图所示，质量为 m 的汽车在以不变的速率 v 由 A 点运动到 B 点(两点高度相同)的过程中，以下说法中正确的是()A由 A 到 B 的过程中，汽车的重力势能不变，重力始终不做功B由 A 到 B 的过程中，汽车的重力势能的总变化量为零，重力做的总功等于零C汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D汽车的重力势能先增大后减小，上坡时重力做负功，下坡时重力做正功，总功为零答案 BD答案 解析 因为 A、B 在同一高度上，汽车在运动过程中，位置先升高后降低，所以重力先做负功，后做正功，总功为零，重力势能先增大后减小，总的变化量等于零，A、C
32、错误，B、D 正确。解析 11(综合提升)质量为 m 的物体，沿倾角为 的光滑斜面由静止下滑，当下滑 t 时间重力势能减少量为()A12mg2t2sinB12mg2t2Cmg2t2D12mg2t2sin2解析 物体下滑的加速度 agsin，t 时间内物体下滑的距离 s12at212gsint2，下滑的高度 hssin，物体重力势能的减少量为 mgh12mg2t2sin2，D 正确。解析 答案 D答案 12(综合提升)(多选)竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图象(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物
33、线，抛出点为零势能点，重力加速度 g9.8 m/s2)()答案 ABC答案 解析 以竖直向下为正方向，则初速度为负值最大，重力加速度为正，小球匀减速运动到最高点速度为零，然后反向加速运动，A 正确，D 错误；因为抛出点为零势能点，所以重力势能最初为零，上升过程重力势能增大，下落过程则减小，回到原点变为零，又 Epmghmgv0t12gt2，B 正确；因为位移始终在抛出点上方，所以一直为负值，又 xv0t12gt2，C 正确。解析 13(有关链条问题)有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端长 1.8 m，下端画轴重 1 N，画面重 0.8 N(画面处处均匀)，现将长画从下向上卷起来，求长画的重力势能增加了多少？答案 2.52 J答案 解析 画面的重力势能增加了Ep1G1l20.81.82 J0.72 J画轴的重力势能增加了Ep2G2l11.8 J1.8 J所以长画的重力势能增加了EpEp1Ep22.52 J。解析 本课结束