1、章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“”,错误的打“”.1.向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量.()2.当两个非零向量a,b共线时,一定有b=a,反之成立.()3.平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示.()4.平面向量不论经过怎样的平移变换,其坐标不变.()5.若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,则a和b的夹角为钝角.()6.两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()题型归纳真题赏析题型归纳素养提升规律方法平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减
2、法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则;(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则;(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.题型二 平面向量的数量积典例2(1)(2018广州海珠区综合测试)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|a-2b|=2,则|b|等于()解析:(1)由|a-2b|=2,得(a-2b)2=|a|2-4ab+4|b|2=4,即|a|2-4|a|b|cos 60+4|b|2=4,则|b|2-|b|=0,解得|b|=0(舍去)或|b|=1,故选D.答案
3、:(1)D答案:(2)B答案:(3)18规律方法平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即ab=|a|b|cos.(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.规律方法向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,它是将几何问题代数化的有力工具,它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现.规律方法向量在解析几何中的“两个”作用(1
4、)载体作用:向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题;(2)工具作用:利用abab=0(a,b为非零向量),aba=b(b0),可解决垂直、平行问题,特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题也是一种比较简捷的方法.题型五 平面向量在平面几何中的应用典例5 如图所示,以ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ABGF,ACDE,M为BC的中点,求证:AMEF.规律方法向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中,则
5、有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.题型六 易错辨析典例6 下列叙述错误的是.(填序号)若非零向量a与b方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同;向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数,使得b=a;若a=b,则a=b.纠错:在考虑向量共线问题时,要注意考虑零向量.答案:真题赏析素养升级A A 3.(2018全国卷)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)等于()(A)4(B
6、)3(C)2(D)0B解析:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-ab.因为|a|=1,ab=-1,所以原式=212+1=3.故选B.4.(2017全国卷)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.解析:由ab得ab=0,即-23+3m=0,解得m=2.答案:25.(2017全国卷)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=.6.(2016全国卷)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.解析:|a|2=m2+1,|b|2=1+4=5,a+b=(m+1,3),|a+b|2=(m+1)2+32,因为|a+b|2=|a|2+|b|2,所以(m+1)2+9=m2+1+5,解得m=-2.答案:-2解析:a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(m-1,3).(a+b)a,所以(a+b)a=0,所以(m-1)(-1)+6=0,m=7.答案:77.(2017全国卷)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=.8.(2018全国卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.点击进入 检测试题