1、成都市航天中学高2016级高三上期9月月考数学(文)模拟试题 命题人：张忠伟 审题人：邓成兵 难度系数： 0.6一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、已知 A = 1, 2, 4, 8,16 ， B = y | y = log2 x, x A ，则 A B =（ D ）（A）1, 2 （B）2, 4, 8 （C）1, 2, 4, 8（D）1, 2, 42、若复数 z 满足 (1 + 2i) z = (1 - i) ，则| z |=（ C ）（A） （B） （C） （D）3、将函数 y = 2 sin(2 x +) 的图象向右平
2、移个周期后，所得图象对应的函数为（ D ）（A） y = 2 sin(2 x +) （B） y = 2 sin(2 x +)（C） y = 2 sin(2 x -) （D） y = 2 sin(2 x -)4、已知直线平面，则“直线”是“”的（ B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 6、执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ B ）（A）2 （B） -3 （C） （D）7、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝
3、才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了”（ B ） A. 60里 B. 48里 C. 36里 D.24里8、在ABC中,则的值是( C )A. B. C. D.9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ C ） A. B. C. D. 10、设,根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是( A )A. B.0 C.59 D.11已知F是双曲线E：=1（a0，b0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P
4、，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）AB2C3D4【考点】双曲线的简单性质【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为=b=2d，e=2，故选B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题12.已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围是 （ A ） A. B. C. D.二、填空题（每
5、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最小值为 2 .14、从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 15、椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点，若，则的离心率等于 .16.已知函数若关于x的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是_.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（12分）若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=2且anbn+bn=nbn+1（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设
6、数列cn满足cn=，数列cn的前n项和为Tn，则Tn4【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）b1=1，b2=2且anbn+bn=nbn+1n=1时，a1+1=2，解得a1利用等差数列的通项公式可得an利用等比数列的通项公式可得bn（2）cn=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）b1=1，b2=2且anbn+bn=nbn+1n=1时，a1+1=2，解得a1=1an=1+2（n1）=2n12nbn=nbn+1，即2bn=bn+1，数列bn是等比数列，公比为2bn=2n1（2）cn=，数列cn的前n项和为Tn=1+，=+，Tn=+=，Tn=44【点评】本题考查了“
7、错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题18、（本小题满分 12 分）某中学随机抽取 50 名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 4），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为0, 20),20, 40), 40, 60),60, 80),80,100 .（）求直方图中 x 的值；（）定义运动的时间不少于 1 小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生 1200 人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设 m, n 表示在抽取的 50 人中某两位同学每天运动的时间，且已知 m, n 40
8、, 60) 80,100 ，求事件“| m - n | 20 ”的概率.19、（本小题满分 12 分）如图所示， ABCD 是正方形， PA 平面 ABCD ， E、F 是 AC、PC 的中点（）求证： AC DF ；（）若 PA = 2, AB = 1 ，求三棱锥 C - PED 的体积20已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆C上的点到F的最大距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A、B两点，求OAB（O为坐标原点）面积S的最大值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由抛物线的焦点坐标，求得c，由a+c=3，则a=2，b2
9、=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性即可求得OAB面积S的最大值【解答】解：（1）由抛物线线上，y2=4x焦点坐标为（1，0），则c=1，由椭圆C上的点到F的最大距离为a+c=3，则a=2，b2=a2c2=3，椭圆的标准方程为：；（2）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ky+1，消x，整理得：（3k2+4）y2+6ky9=0，y1+y2=，y1y2=，SOAB=1|y1y2|=令k2+1=t（t1），SOAB=则f（t）=t+，（t1），f（t）=1=，f（t）在1，+）单调递增，当t=1
10、时，f（t）取最小值，最小值为SOAB=（t1），的最大值为，SOAB的最大值为【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，函数的单调性在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题21、已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=lnx+1，（x0）令f（x）=0，解得x=则x时，函数f（x）单调
11、递增；，函数f（x）单调递减对t分类讨论：时，时，t+2，利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值，即可得出（2）存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，m，x，e令h（x）=，x，e利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，（x0）令f（x）=0，解得x=则x时，函数f（x）单调递增；，函数f（x）单调递减时，函数f（x）在t，t+2（t0）上单调递增，因此x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2时，t+2，则x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min=f（）=+2综上可得：时，x=t时
12、，函数f（x）取得最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2时，x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min=f（）=+2（2）存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，m，x，e令h（x）=，x，eh（x）=，令u（x）=xxlnx+2，x，e则u（x）=lnx，可知x时单调递增；x（1，e时单调递减且u（）=+20，u（e）=20，因此u（x）0令h（x）=0，解得x=1，可得：x=1是函数h（x）的极大值点，即最大值，h（1）=1m1实数m的取值范围是（，1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、不等式解法与性质，考查了推理能力与计
13、算能力，属于难题22已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用坐标的互化方法，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P到直线l的距离d=，即可求出距离的最小值及点P的直角坐标【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+（y1）2=4，直线l的极坐标方程为=，直角坐标方程为xy4=0；（2）点P到直线l的距离d=，=2k，即=2k（kZ），距离的最小值为，点P的直角坐标（1+，1）
