1、一基础题组1.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】若，则AB CD2.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末高三学业质量监测】曲线在点处的切线方程为 .二能力题组1.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 .【答案】.【解析】三拔高题组1.【广东省中山市高三级2013-2014学年第一学期期末统一考试】已知函数，.（I）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（II）设函数，求证：当变化时的变化情况如下表： 单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的
2、取值范围是 2.【广东省中山市高三级2013-2014学年第一学期期末统一考试】已知函数，（其中为常数）；（I）如果函数和有相同的极值点，求的值；（II）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由（III）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围（III）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍； 当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以； 3.【广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测一】已知函数.（）若,求在点处
3、的切线方程；（）求函数的极值点；（）若恒成立，求的取值范围.【答案】（）；（）当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为；（）.【解析】若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，所以在区间上是单调递减，在上单调递增，的极小值点为. 4.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.试题解析：（1）， 当时，函数有1个零点： 当时，函数有2个零点： 当时，函数有两个
4、零点： 当时，函数有三个零点： 5.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值.当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值所以函数的单调递增区间为、，单调递减区间为.6.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】已知，函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.（2）、是的两个极值点，故满足方程，7.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末学生学业质量监测】已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间，减区间；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间；（2）将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”，结合参数分离法进行求解；（3）构造新函数，将“不等式在区间上恒成立”等价转化为“”，利用导数结合函数单调性围绕进行求解，从而求出实数的取值范围.
