1、数学学科（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在RtABC中，各边的长度都扩大4倍那么锐角B的正切值（A）扩大4倍；（B）扩大2倍；（C）保持不变；（D）缩小4倍2在RtABC中，C=90，BC = 4，AC = 3，那么的三角比值为的是（
2、A）sinA；（B）cosA；（C）tanA；（D）cotA3下列二次函数与抛物线的对称轴相同的函数是（A）；（B）；ABCD（第4题图）（C）；（D）4如图，已知在ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中不能判定ABCACD的是（A）；（B）；（C）B=ACD；（D）ADC=ACB5如果，且，那么下列结论正确的是（A）；（B）；（C）与方向相同；（D）与方向相反1Oxy（第6题图）23-16二次函数的图像如图所示，现有以下结论：；其中正确的结论有（A）2个；（B）3个；（C）4个；（D）5个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果xy=
3、52，那么的值为8已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是 厘米9在RtABC中，C=90，BC = 4，那么AB的长是 10两个相似三角形的面积之比是925，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为 厘米11为单位向量，与的方向相同，且长度为2，那么= 12如果抛物线的顶点是坐标轴的原点，那么m的值是 13已知抛物线的图像的对称轴为直线，那么 （填“”或“ 4），射线OA与反比例函数的图像交于点P，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，过点A作y轴的垂线交双曲线于点C，联结BP、CP，那么的值是CAB（第18题图）18如图，在RtAB
4、C中，C=90，AC = 8，BC = 6，点P是AC边上一点，将ACB沿着过点P的一条直线翻折，使得点A落在边AB上的点Q处，联结PQ，如果CQB=APQ，那么AQ的长为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，AD、BE是ABC的中线，交于点G，且=，=ADECB（第20题图）G（1）直接写出向量关于、的分解式，= （2）在图中画出向量在向量和方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，已知在RtABC
5、中，ACB=90，tanCAB= 2，点A的坐标为（-1，0），点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上（1）求经过B、C两点的直线的表达式（2）求图像经过A、B、C三点的二次函数的解析式yCxO（第21题图）AB22（本题满分10分）为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航如图，在一次巡航中，预警机沿AE方向飞行，驱护舰沿BP方向航行，且航向相同（AEBP）当预警机飞行到A处时，测得航行到B处的驱护舰的俯角是45，此时B距离相关岛屿P恰为60千米；当预警机飞行到C处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方D处，此时CD =10千米；当预警机继续飞行到E处时，驱护舰到达相关岛屿P，且测得
6、E处的预警机的仰角为22求预警机的飞行距离AE（结果保留整数）（参考数据：，）BAEDCP（第22题图）23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D是边BC上的中点，过点C作CEBC，交BA的延长线于点E，过点B作BHAC，交AD于点F，交AC于点H，交CE于点GABDC（第23题图）EFGH求证：（1）；（2）24（本题共3题，每小题4分，满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B点C为抛物线的顶点（1）用含a的代数式表示顶点C的坐标；（2）当顶点C在AOB内部，且时，求抛物线的表达式；yBxOA（第24题图）（3）如
7、果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移个单位后，平移后的抛物线的顶点P仍在AOB内，求a的取值范围25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，点E在射线CB上，点F在射线CD上，且EAF=BAD（1）如图，如果BAD=90，求证：AE=AF；（2）如图，当点E在CB的延长线上时，如果ABC=60，设DF=x，试建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AC，BE=2，当AEC是等腰三角形时，请直接写出DF的长FADEBC（第25题图）（第25题图）FADEBC（第25题图）ADFEBC2021学年九年级第
8、一学期期末考试数学学科答案要点及评分标准一、选择题：1C；2B；3D；4A；5D；6C二、填空题：7；8；96；103；112；12-1；13；1410；15（11.5）；16；171；18三、解答题：19解：原式=1+1-2+-2，（2分+2分+2分+2分）=-2（2分）ADECB（第20题图）GMN20解：（1）（4分）（2）画图正确（2分+2分）是向量在向量方向上的分向量，（1分）是向量在向量方向上的分向量（1分）21解：（1）在RtABC中，ACB = 90，tanCAB= 2，又点A的坐标为（-1，0），OA=1，OC=2（1分）CO是RtABC的斜边AB上的高，RtAOCRtCOB
9、，OB=4（1分）点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）（2分）设所求的直线的表达式为，由题意，得，解得（1分）所求的直线的表达式为（1分）（2）设所求的二次函数解析式为，由题意，得（1分）解得（2分）所求的二次函数解析式为（1分）22解：过点B作BHAE，过点P作PGAE，垂足分别为H，G（1分）由题意得，BP=60千米，A=45，EPQ=22（3分）CD=10，CDAE，BHAE，PGAE，AE/BP，BH=PG=CD=10，BP=HG=60在RtBHA中，BHA=90，A=45，BH=HA=10（2分）EPQ=22，AP/BD，EPQ=E=
10、22在RtPGE中，PGE=90，E=22，（2分）AE=10+60+25=95（千米）（1分）答：预警机的飞行距离为95千米（1分）BAEDCP（第22题图）HGQ23证明：（1），ABC=ACB（1分）BHCA，BCCE，BHC=BCE=90，（1分）在BCH和BEC中BCHBCE（2分）,即（2分）（2）BCHBCE，HBC=E（1分）ADCEE=BAD（1分）HBC=BAD（1分），点D是BC的中点BD=BC（1分）在BFD和ABD中BFDABD，即（1分）（1分）24解：（1）（2分）C（a，）（2分）（2）令y= 0，那么，（2分）（2分）（3）法1：由题意得平移后的抛物线的顶点坐
11、标为（a+1，）（2分）设，平移后抛物线的顶点坐标在直线：上法2：抛物线的顶点坐标为C（a，），点C在直线上平移后抛物线的顶点坐标在直线：上（2分）抛物线的顶点在AOB内和解得和；（2分）25（1）证明：EAF=BAD，EAB+BAF =BAF+FADEAB =AFD（2分）四边形ABCD是菱形，BAD=90AB=AD，即ABC=D=90在ABE和AED中，EAB=AFD，AB=AD，ABE=ADF，ABEAEDAE=AF（2分）（2）解：以F为圆心，FD为半径作圆，交射线AD与点G，联结FG（1分）FD=FGD=DGF，四边形ABCD是菱形，D=ABC=60ADF是等边三角形DF=DG=xABE=AGF=120在ABE和ADF中，ABE=AGF，EAB=FADABEAGF（3分）（2分）（3）解：，（4分，有一种情况得一分）3
