1、22.1 一元二次方程学案 学习目标：了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a0），应用一元二次方程概念解决一些简单题目一、 自主学习（一）温故知新问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高_，得方程_整理得_ 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长
2、为x cm，则盒底的长为_，宽为_.得方程_整理得_ 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场.列方程_化简整理得_ （二）探索新知请回答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.二、学习过程1.一元二次方程:_.2.一元二次方程的一般形式：_ .其中ax2
3、是_，_是二次项系数；bx是_，_是一次项系数；_是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元一次方程的解（根）：_.例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项三、达标巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数（1） （2）3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1） 有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，
4、这个正方形的边长是多少？（2） 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？4、以-2为根的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-x=0 Bx2-x-2=0 Cx2+x+2=0 Dx2+x-2=0四、学后记五、课时训练基础过关1方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是_2若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_3如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？_4如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_5若a
5、x2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+60的解集是（ ）Aa-2 Ba-2且a0 Da6生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（x-1）=1822能力提升1若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和2求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积3若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围4若是方程x2-5x+1=0的一个根，求2+的值5.关于的一元二次方程的一个根为1，求实数的值.6.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程第 3 页
