1、1熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 2掌握简单指数和对数不等式的解法 2()()1 2()0(0)1_01_(00)lglg.xfg xxfg xxfaxbaxbxcaaaaaaaab abf xab骤标线结讨论讨论轴数转为数整式不等式的解法：根法指不步：正化，求根，根，穿偶重根打，定解特例：一元一次不等式解的；一元二次不等式的解法：化代不等式等式解的；，loglog1 loglog01 .3aaaaf xg xaf xg xa对数为数转不等式的解法：化代不等式；()0()0()()()0()0()()f xf xg xf xg xg xf xg xf xg xf xg
2、 x【要点指南】：；1.(2011广东卷)不等式 2x2x10 的解集是()A(12，1)B(1，)C(，1)(2，)D(，12)(1，)【解析】2x2x10(2x1)(x1)0 x1 或 x12，故选 D.2.(2012山东模拟)不等式x3x20 的解集为()Ax|3x2Bx|x2Dx|x2 或 x3【解析】x3x20(x3)(x2)03x2.3.下列结论中不正确的是()A不等式 4x24x10 的解集是B不等式 x22x20 的解集是 RC不等式 x23x20 的解集是x|2x0 的解集是x|0 x1【解析】逐一验证知，对于 A：因为 4x24x1(2x1)20，所以其解集为x|x12，故
3、 A 不正确 4.(2012高州模拟)不等式组|x2|1的解集为()A(0，3)B(3，2)C(3，4)D(2,4)【解析】由|x2|2 得 0 x2 得 x 3或 x 3，取交集得 3x4，故选 C.5.不等式 2x22x4(12)4 的解集为 4,2.【解析】2x22x4(12)424x22x44，x22x80(x4)(x2)04x2.一 一元二次不等式(组)的解法【例 1】不等式组x210 x23x0 的解集为()Ax|1x1Bx|0 x3Cx|0 x1Dx|1x3【解析】原不等式组等价于x21xx30 1x10 x30 x1.故选 C.【点评】一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性
4、知识，是解决其他问题的基础设集合 Mx|x2x0，Nx|x|2，则()AMNBMNMCMNMDMNR素材1【解析】因为 x2x0 x(x1)00 x1.所以 Mx|0 x1，而|x|22x2，所以 Nx|2x2在数轴上分别表示 M、N(如图)，知：MNx|0 x1M，MNx|2x32x 的解集是_(2)设 f(x)2ex1 x2 的解集为()A(1,2)(3，)B(10，)C(1,2)(10，)D(1,2)【解析】(1)将不等式变形得 3x2832x，则x282x，从而 x22x80，即(x2)(x4)0，解得2x4，所以不等式的解集是x|2x0 对 xR 恒成立，则关于 t 的不等式 a2t
5、1at22t31 的解集为()A1t2B2t1C2t2D3t0 对 xR 恒成立，则 4a24a0，所以 0a1.又 a2t1at22t3t22t30，即2t1t22t3t22t30，所以 1t2.三 含参不等式的解法【例 3】解关于 x 的不等式 x2(aa2)xa30.【解析】原不等式化为：(xa2)(xa)0，即当 a1 或 aa，此时不等式的解集为x|axa2(2)当 a2aa(a1)0，即当 0a1 时，a2a，此时不等式的解集为x|a2xa(3)当 a0 时，原不等式为 x20，无解(4)当 a1 时，原不等式为(x1)21 或 a0 时，不等式的解集为x|axa2；当 0a1 时
6、，不等式的解集为x|a2xa；当a0 或 a1 时，不等式无解【点评】“x2(ab)xab(xa)(xb)”是分解一元二次式很好的办法；分类讨论时要做到“不重不漏”关于 x 的方程 x2(m1)x2m0 的两根为正数，则 m 的取值范围是()Am|m12 2或 m12 2Bm|1m2Cm|m2 21Dm|12 2m0 x1x20，即m1242m0m102m0，所以12 2m0 求解 m 的范围；(2)由韦达定理列出 m 的不等式求解【解析】(1)根据题意，m1 且 0，即(m2)24(m1)(1)0，得 m20，所以 m1 且 m0.(2)在 m0 且 m1 的条件下，x1x2m21mx1x2
7、11m，因为1x11x2x1x2x1x2 m2，所以1x211x22(1x11x2)2 2x1x2(m2)22(m1)2.得 m22m0，所以 0m2.所以 m 的取值范围是m|0m1 或 1m2【点评】一元二次不等式与一元二次方程、二次函数有密切关系，解一元二次不等式时必须联想到相应的二次函数图象和性质，以及相应一元二次方程的根的情况2210(0)4234axbxcaabac号号响转将转为组来决无转为数对数转为数一元二次不等式的解集的确定受 的符、的符的影，注解分式不等式的基本思想是等价化，即采用正确的方法分式不等式化整式不等式或不等式解理不等式：化有理不等式求解指不等式与不等式：化代不等式求解