1、热点一三角函数的图象和性质热点二解三角形热点三三角函数、解三角形与平面向量的综合应用结束放映返回目录第2页 注意对基本三角函数 y=sinx，y=cosx 的图像与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图像的平移、有图像求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为 yAcos(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解。热点一 三角函数的图象和性质热点突破结束放映返回目录第3页 例 1(12 分)(2015济南名校联考)已知函数f(x)sinx2 3cos2x2 1 3(0)的周期为.(1)求 f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2)将 f(x)的图象先向下平
2、移 1 个单位长度，再向左平移(0)个单位长度得到函数 h(x)的图象，若 h(x)为奇函数，求 的最小值解(1)f(x)sinx2 3cos2x2 1 3 sinx2 31cosx21 3sinx 3cosx12sin(x3)1.(3 分)k512，k 12(kZ)(7 分)热点一 三角函数的图象和性质又函数 f(x)的周期为，因此2，2.(4 分)故 f(x)2sin2x3 1.令 2k22x32k2(kZ)，得 k512xk 12(kZ)，即函数 f(x)的单调递增区间为热点突破结束放映返回目录第4页 解(2)由题意可知 h(x)2sin2（x）3，又 h(x)为奇函数，则 23k，k2
3、 6(kZ)热点一 三角函数的图象和性质0，当 k1 时，取最小值3.(12 分)例 1(12 分)(2015济南名校联考)已知函数f(x)sinx2 3cos2x2 1 3(0)的周期为.(1)求 f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2)将 f(x)的图象先向下平移 1 个单位长度，再向左平移(0)个单位长度得到函数 h(x)的图象，若 h(x)为奇函数，求 的最小值热点突破结束放映返回目录第5页 热点一 三角函数的图象和性质将 f(x)化为 asin xbcos x 的形式；构造 f(x)a2b2sin xaa2b2cos xba2b2；利用三角恒等变换转换表达式为f(x)a2b2sin
4、(x)的形式；令 x22k，22k(kZ)；第一步第二步第三步第四步第五步解得 x 的范围；下结论第六步求三角函数单调递增区间的一般步骤：热点突破结束放映返回目录第6页 热点一 三角函数的图象和性质对于三角函数图象的左右平移变换问题，其平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量 x，如果x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把 x 变换成（x），最后确定平移单位，并根据 的符号确定平移方向。热点突破结束放映返回目录第7页【训练 1】设函数 f(x)32 3sin2xsinxcosx(0)，且
5、yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求 的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值解析(1)f(x)32 3sin2xsinxcosx 32 31cos2x212sin2x 32 cos2x12sin2x热点一 三角函数的图象和性质sin2x3.因为 yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，故该函数的周期 T44.又 0，所以22，因此 1.xy14个周期注意此处是2而不是。思考为什么？热点突破结束放映返回目录第8页 解析(2)由(1)知 f(x)sin2x3.设 t2x3，则函数 f(x)可转化为 ysint.作出函数 ysint 在5
6、3，83上的图象，当 x32 时，53 t2x383，如图所示，由图象可知，当 t53，83 时，xyO1热点一 三角函数的图象和性质sint 32，1，故1sint 32，因此1f(x)sin2x3 32.故 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值分别为 32，1.热点突破结束放映返回目录第9页 高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主，其命题规律可以以下两方面看：（1）从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力。（2）从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正
7、弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题热点突破热点二 解三角形结束放映返回目录第10页【例题 2】(2014辽宁卷)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac.已知BA BC 2，cosB13，b3.求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值热点突破热点二 解三角形如何转化BA BC 2；条件：cosB13，b3 的用途；向结论 a 和 c 的转化一审二审三审解析(1)由BA BC 2 得 cacosB2.又 cosB13，所以 ac6.由余弦定理，得 a2c2b22accosB.又 b3，结束放映返回目录第11页【例题 2】(2014辽宁卷)在ABC 中，内角
8、 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac.已知BA BC 2，cosB13，b3.求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值热点突破热点二解三角形所以 a2c29261313.解ac6，a2c213得 a2，c3 或 a3，c2.因为 ac，所以 a3，c2.(2)在ABC 中，sin B 1cos2B11322 23.由正弦定理，得 sinCcbsinB232 23 4 29.所以 C 为锐角，因此 cosC 1sin2C14 29279.于是 cos(BC)cosBcosCsinBsinC因为 abc，13792 23 4 29 2327.结束放映返回目录第12页 热点突
9、破热点二 解三角形三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和差角公式的灵活运用是解决此类问题的关键结束放映返回目录第13页【训练 2】在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 4sin2AB24sinAsinB2 2.(1)求角 C 的大小；(2)已知 b4，ABC 的面积为 6,求边长 c 的值解析(1)由已知得 21cos（AB）4sinAsinB2 2，化简得2cosAcosB2sinAsinB 2，故 cos(AB)22，所以 AB34，从而 C4.(2)因为 SABC12absin C，热点突破热点
10、二 解三角形由 SABC6，b4，C4，得 a3 2.由余弦定理 c2a2b22abcosC，得 c 10.结束放映返回目录第14页 热点突破热点三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现以下两个方面：（1）以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；（2）根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题。结束放映返回目录第15页【例题 3】(2015湖北七市(州)联考)已知向量 mcosx2，1，n3sinx2，cos2x2，设函数 f(x)mn1.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；
11、(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足a2b26abcosC，sin2C2sinAsinB，求 f(C)的值热点三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用mn 的运算；函数 f(x)的单调增区间的求解方法；条件：a2b26abcosC，sin2C2sinAsinB 的转化(正、余弦定理的应用)；一审二审三审四审如何求角 C热点突破结束放映返回目录第16页 热点三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用解析(1)f(x)3sinx2cosx2cos2x21 32 sinx12cosx12sinx6 12.令 2k2x62k2，2k3x2k23(kZ)，所以所求增区间
12、为2k3，2k23(kZ)【例题 3】(2015湖北七市(州)联考)已知向量 mcosx2，1，n3sinx2，cos2x2，设函数 f(x)mn1.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足a2b26abcosC，sin2C2sinAsinB，求 f(C)的值热点突破结束放映返回目录第17页 热点三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用解析(2)由 a2b26abcosC，sin2C2sinAsinBc22ab，cosCa2b2c22ab6abcosC2ab2ab即 cosC12，又0C，C3，f(C)f3 1.3cosC1，
13、【例题 3】(2015湖北七市(州)联考)已知向量 mcosx2，1，n3sinx2，cos2x2，设函数 f(x)mn1.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足a2b26abcosC，sin2C2sinAsinB，求 f(C)的值热点突破结束放映返回目录第18页 热点三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响热点突破结束放映返回目录第19页 解析(1
14、)由题意知，f(x)2cos2x 3sin2x1cos2x 3sin2x训练 3(2014太原模拟)已知 f(x)ab，其中 a(2cosx,3sin2x)，b(cosx，1)(xR)(1)求 f(x)的周期和单调递减区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f(A)1，a 7，AB AC 3，求边长 b 和 c 的值(bc)12cos2x3，f(x)的最小正周期 T，ycosx 在2k，2k(kZ)上单调递减，热点三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用令 2k2x32k，得 k6xk3.f(x)的单调递减区间为k6，k3，kZ.热点突破结束放映返回目录第20页
15、解析(2)f(A)12cos2A3 1，cos2A3 1.又因为 a2b2|a|2|b|21，又32A373，2A3.A3.热点三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用AB AC 3，即 bc6，由余弦定理得 a2b2c22bccosA(bc)23bc，7(bc)218，bc5，又 bc，b3，c2.训练 3(2014太原模拟)已知 f(x)ab，其中 a(2cosx,3sin2x)，b(cosx，1)(xR)(1)求 f(x)的周期和单调递减区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f(A)1，a 7，AB AC 3，求边长 b 和 c 的值(bc)热点突破结束放映返回目录第21页（见教辅）
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