1、4.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念、图象和性质 第四章 指数函数与对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点)2能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点)1通过指数函数图象的绘制，培养直观想象的数学素养2借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1将一张报纸连续对折，折叠次数 x 与对应的层数 y 之间存在什么关系？对折后的面积 S(设原面积为 1)与折叠的次数有怎样的关系？折叠次数 对应层数 对折后的面积 Sx1 y221S12x2 y422S14122
2、x3 y823S18123 知识点 1 指数函数的概念一般地，函数_(a0，且 a1)叫做指数函数，其中指数_是自变量，函数的定义域是_.yaxxR 1.为什么指数函数的底数 a0，且 a1.提示 当 a0 时，ax 可能无意义；当 a0 时，x 可以取任何实数；当 a1 时，ax1(xR)，无研究价值因此规定 yax 中 a0，且 a1.1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)yx2 是指数函数()(2)函数 y2x 不是指数函数()答案(1)(2)分别求出指数函数 y2x 在自变量取2，1，12，0，12，1,2 时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测指数函数 y2x 的定义域、
3、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由x211201212y2x知识点 2 指数函数的图象和性质a 的范围a10a1图象a 的范围a10a1定义域R值域_过定点_，即当 x0 时，y_单调性在 R 上是_在 R 上是_奇偶性非奇非偶函数性质对称性函数 yax 与 yax 的图象关于_对称(0，)(0,1)1增函数减函数y轴2.指数函数 yax(a0，且 a1)的图象“升”“降”主要取决于什么？提示 指数函数 yax(a0，且 a1)的图象“升”“降”主要取决于字母 a.当 a1 时，图象具有上升趋势；当 0a1 时，图象具有下降趋势指数函数图象的特征同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所
4、示直线 x1 与四个指数函数 yax，ybx，ycx，ydx 的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有 0ba1d0，且 m1)是 R 上的增函数()(2)指数函数 yax(a0，且 a1)既不是奇函数，也不是偶函数()(3)所有的指数函数图象过定点(0,1)()(4)函数 ya|x|与函数 y|ax|的图象是相同的()答案(1)(2)(3)(4)B y3x13x，B 选项正确3.函数 y3x 的图象是()A BC D 合作探究释疑难 NO.2类型1 指数函数的概念 类型2 指数函数的实际应用 类型3 指数函数的图象的应用 类型 1 指数函数的概念【例 1】(1)下列
5、函数中，指数函数的个数是()y(8)x；y2x21；yax；y23x.A1 B2 C3 D0(2)(对接教材 P114 例题)已知函数 f(x)为指数函数，且 f32 39，则 f(2)_.(1)D(2)19(1)中底数80 且 a1 时，才是指数函数；中 3x 前的系数是 2，而不是 1，所以不是指数函数，故选 D.(2)设 f(x)ax(a0 且 a1)，由 f32 39 得 a 39，所以 a3，又 f(2)a2，所以 f(2)3219.判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住 3 点(1)底数是大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax 的系数
6、必须为 1.12，1(1，)由题意可知2a10，2a11，解得 a12，且 a1，所以实数 a 的取值范围是12，1(1，)跟进训练1已知函数 f(x)(2a1)x 是指数函数，则实数 a 的取值范围是_类型 2 指数函数的实际应用【例 2】(对接教材 P114 例题)某林区 2020 年木材蓄积量为 200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到 5%.(1)若经过 x 年后，该林区的木材蓄积量为 y 万立方米，求 yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万立方米解(1)现有木材蓄积量为 200 万立
7、方米，经过 1 年后木材蓄积量为 2002005%200(15%)经过 2 年后木材蓄积量为：200(15%)200(15%)5%200(15%)2.经过 x 年后木材蓄积量为 200(15%)x.yf(x)200(15%)x，函数的定义域为 xN*.(2)作函数 yf(x)200(15%)x(x0)图象如图所示x0123y200210220.5231.5作直线 y300 与函数 y200(15%)x 的图象交于 A 点，则A(x0,300)，A 点的横坐标 x0的值就是函数值 y300 时(木材蓄积量为 300万立方米时)所经过的时间 x 年的值8x00，且 a1)的函数称为指数型函数，这是
8、非常有用的函数模型A 由 100 年后剩留量为原来的 95.76%，故 x 年后的剩留量 y(0.957 6).跟进训练2若镭经过 100 年后剩留量为原来的 95.76%，设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留量为 y，则 x，y 的函数关系是()Ay(0.957 6)By(0.957 6)100 xCy0.957 6100 xDy1(0.042 4)类型 3 指数函数的图象的应用【例 3】(1)函数 f(x)axb 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0，且 a1)的图象过定点_(1)D(2)(3,4)(1)由于 f(x)的图象单
9、调递减，所以 0a1，又 0f(0)1，所以 0ab0，所以 b0，且 a1)的图象过定点(3,4)指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的奇偶性与单调性奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势跟进训练3已知 f(x)2x，指出下列函数的图象是由 yf(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x1；(4)y2x；(5)y2|x|.解(1)y2x1 的图象是由 y2x的图象向左平移 1 个单位得到(2)y2x1 的图象是由 y2x的图象向右平移
10、 1 个单位得到(3)y2x1 的图象是由 y2x的图象向上平移 1 个单位得到(4)y2x 与 y2x 的图象关于 y 轴对称，作 y2x 的图象关于y 轴的对称图形便可得到 y2x 的图象(5)y2|x|为偶函数，故其图象关于 y 轴对称，故先作出当 x0时，y2x 的图象，再作关于 y 轴的对称图形，即可得到 y2|x|的图象.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 D 结合指函数的定义可知 D 正确，故选 D.1下列函数一定是指数函数的是()Ay2x1Byx3Cy32xDy3x1 2 3 4 5 B 设 f(x)ax(a0 且 a1)，则由 f(3)8 得a38，a2，f(x)2x
11、，故选 B.2若指数函数 f(x)的图象过点(3,8)，则 f(x)的解析式为()Af(x)x3 Bf(x)2xCf(x)12xDf(x)x1 2 3 4 5 3如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc1 2 3 4 5 B 作直线 x1，与四个图象分别交于 A，B，C，D 四点，则 A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知 ba1dc，故选 B.1 2 3 4 5 12 设原物质的量为 1，则经过一年后该物质剩余量为12，即年衰变量为12.4碳 14 的半衰期为 5730 年，那么碳 14 的年衰变率为_5 1 2 3 4 aa0，43a1，故 a0 且 a1 时，f(x)ax是指数函数2指数型函数的形式是什么样的？提示 形如 ykax(a0，且 a1)3指数函数的图象主要由谁决定？提示 指数函数的底数决定图象的变化趋势点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
