1、1.函数的性质（讲义）班级 姓名 学号 一、知识回顾1已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是（ ） 线段； 直线的一部分；直线； 圆锥曲线2若函数（为实常数）在其定义域上是奇函数，则的值为_3定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集为 . 4已知函数是偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则 二、巩固提高例1已知函数（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围例2已知函数在定义域上是增函数，值域为，且满足：设（1）求函数值域和零点；（2）判断函数奇偶性和单调性，并给予证明例3已知函数（），设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，
2、求出的值；如果不是，请说明理由；【变式】将奇函数的图像关于原点（即）对称这一性质进行拓广，有下面的结论：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是_利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数的图像的对称中心的坐标，并加以证明（2）已知（）为实数，试问函数的图像是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由例4已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.判断函数是否是“S-函数”；若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.1.函数的性质（作
3、业）班级_姓名_1函数的定义域是_2设函数是偶函数，则实数_3已知是R上的增函数，那么的取值范围是_4已知函数，的，则满足的的取值范围为 5若函数设为奇函数，则的值为_6已知函数，则其最大值与最小值之和为_7设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_8设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 9已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是_10已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .11若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”已知函数在上是“弱增函数”，则实数的值为_ 12. 已知函数，若的最小值是
4、，则13.已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为13已知指数函数y=g(x)满足：，定义域为R的函数是奇函数.（1）确定y=g(x)的解析式； （2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.14我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由2.函数方程与不等式（讲义）一、知识回顾1已知，关于的不等式的解集是
5、 .2当时，不等式有解，则的取值范围是 3已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 4若关于的方程有解，则的取值范围是_5 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是_ 6若，设函数的零点为，函数的零点为，则的取值范围是_7已知，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有 （）AB C D 二、巩固提高例1已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为 .
6、【变式】就实数的取值范围，讨论关于的方程在内的解的情况例2已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值例3已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；（2）已知 ，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数是上的周期为T的级类周期函数，若存在，求出实数和的
7、值，若不存在，说明理由.2.函数方程与不等式（作业）1若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 2已知函数=，求使得函数有零点的实数的取值范围是_3设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 4已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是_5设,函数,若方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是6若关于不等式的解集为_7若函数的定义域为R，则的取值范围为_8若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 9当，不等式成立，则实数的取值范围是_.10已知，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_11已知函数 , (1)求的最小值；(2)若函数在上存在零点,求实数的取值范围.12已知函数f(x)的图像与函数的图像关于直线y=x对称，(a1).求函数f(x)的解析式；若函数f(x)在区间上的值域为，求实数的取值范围；设函数(a1)，若对一切恒成立，求实数的取值范围.13已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点. (1)判断函数在区间内是否具有唯一零点，并说明理由；(2)已知向量，证明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.
