1、第7章 锐角三角函数 7.6 用锐角三角函数解决问题 九年级数学下册苏科版 1234CONTENTS 1复习引入1.三角函数的计算方法：sincostan，abaAAAccbA bacCB 304560sincostan角三角函数2.特殊角的三角函数值：1222321233313222CONTENTS 2坡度、坡角问题问题1 观察下图，想一想如何对它们的倾斜程度进行描述.定 义：坡度、坡角问题lA B C我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角.如图，AB是一斜坡.斜坡的垂直高度BC(h)与斜坡的水平距离AC(l)的比称为坡度(或坡比)，记作i，即 i=h:l.tanhil坡度与坡角的关系：h坡度、坡
2、角问题问题1 如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度i（即tan）为1:1.2，坝顶DC=2.5m，坝高4.5m.求:（1）背水坡AD的坡角(精确到0.1)；（2）坝底AB的长.(精确到0.1m).DABCFE【分析】作梯形ABCD的高CE、DF.根据题意，在RtAFD和RtBEC中，可以分别求出AF与BE的长，从而可求得坝底AB的长.解：如图，作CEAB，DFAB，垂足分别为E、F.用计算器计算，得 39.8.坡度、坡角问题DABCFE（1）背水坡AD的坡度i=tan=1:1.2，=.56（2）在RtBEC中，=30，BCE=90-30=60，EB=CEt
3、anBCE=4.5 tan 60.AF=1.2DF=1.24.5=5.4.又FE=DC=2.5，AB=AF+FE+EB=5.4+2.5+4.5tan6015.7.1:1.2,DFAF 在RtAFD中，练一练：如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC=30，则该山坡的高BC的长为（）A.50米B.100米C.150米D.米B坡度、坡角问题3100仰角、俯角问题问题2 观察下图中不同拍摄视角看到的图像，试着发现它们的规律.由上往下拍摄 水下仰拍 仰角、俯角问题问题3 观察下图中不同拍摄视角看到的图像，试着推测它们的拍摄角度.由下往上拍摄 俯拍 仰角、俯角问题定 义：我们在观察物体时，视线与水平
4、线所成的角称为仰角或俯角.从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.右图中的1就是_，2就是_.俯角仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角.仰角、俯角问题例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）？ABC仰角、俯角问题解：如图，=30，=60，AD120BD=AD tana=120 tan3040 3=120=33CD=AD tan=120 tan60120 3=120=3BC=BD+CD=+40 3120 3=277（m）160 3因此，这栋楼高约为277.1m.DABCta
5、n,tan,BDCDADAD练一练：如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离AB为（）A.1200米B.1600米C.1800米D.2000米仰角、俯角问题43D问题4 观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置.方向角问题小岛 轮船 渔船 灯塔 东 北 例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？方向角问题6534PBCA方向角问题解：
6、如图，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n mile6534PBCAsin,PCBPBPB=130（n mile）.sinsinPCB 72 50534方向角问题练一练：如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A.250米B.米C.米D.米325035003350A用锐角三角函数解决实际问题A O B C 例3 游乐场的大型摩天轮的半
7、径为20m，旋转1周需要12 min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.3m)出发开始观光，2min后小明离地面多高?【分析】如图，用O表示摩天轮，小明从底部点A出发，经过2 min后到达点B，由题意可求BOA的大小.如果作BCOA，垂足为C，在RtOCB中，可以根据OB及BOA的大小求得OC，那么就可知道此时小明离地面的高度.用锐角三角函数解决实际问题A O B C 解：如图，用O表示摩天轮，A、B分别表示小明的出发点和2 min后的到达点.由题意知，OB=20，BOA=3606=60.作BCOA，垂足为C.在RtOCB中，=cos =20 cos 60=20=10OC OBBOC 12，答
8、：2min后小明离地面10.3 m.AC=AO-CO=20-10=10.因为摩天轮底部与地面相距0.3m，所以小明离地面的高度应为10.3 m.用锐角三角函数的知识解决实际问题的主要步骤：1分析实际问题中某些名词、概念的意义，正确理解条件和结论的关系；2将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；3根据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题；4写出解答过程与答案 用锐角三角函数解决实际问题用锐角三角函数解决实际问题练一练：如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为
9、_m.（精确到0.1 m，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）9.5CONTENTS 31.如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A.72海里/时B.73海里/时C.76海里/时D.282海里/时A2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为_m.10 33.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度
10、是13，堤坝高BC=50 m，则AB=_m.1005.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角ABD=30，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB=15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.解：在RtABD中，ABD=30，AB=10 m，AD=ABsinABD=10sin30=5（m）.在RtACD中，ACD=15，AC=ADsinACD=5sin1550.2619.2（m）.sin,ADACDACCONTENTS 4解与坡度、坡角有关的实际问题解与生活有关的其他实际问题用锐角三角函数解决问题 解与仰角、俯角有关的实际问题解与方向角有关的实际问题 数学问题转化