1、寒假作业(六)不等式(注意速度和准度)一、“124”提速练1不等式0的解集是()A. B.C. D.解析：选C将不等式化为0，解得x.2如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2Caba2 D解析：选D由于ab，b2，故B不正确可得ab2，a24，aba2，故C不正确3(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9C1 D9解析：选A法一：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315.法二：易求可行域顶点A(0,1)，B(6，3
2、)，C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，15,9，故最小值为15.4若a1，则a的最小值是()A2 BaC3 D.解析：选Ca1，a10，aa11213，当a2时取到等号，故选C.5已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()A2,5 B(，25，)C(，35，) D3,5解析：选A作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，表示可行域内一点(x，y)与原点连线的斜率，由图易得A(2,4)，B(1,5)，故的取值范围是2,56(2018届高三石家庄摸底)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()A. B.C. D.解析：
3、选D因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长L222，所以4a2b24.ta(2a) 8a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此时a.7(2017兰州诊断)设变量x，y满足不等式组则x2y2的最小值是()A. B.C. D2解析：选B约束条件所表示的可行域为一个三角形，而目标函数可视为可行域内的点到原点的距离的平方，其距离的最小值为原点到直线xy3的距离原点到直线xy3的距离为，x2y2的最小值为.8已知函数f(x)ax2(a21)xa，若a0时，f(x)0在x(1,2)上恒成立，则实数a的取值范围是()A. B2，)C(0,2 D.2，)解析：选D由题意知解得0a或a2.9某工厂用A
4、，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件，耗时1 h，每生产一件乙产品需用4个B配件，耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8 h若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为()A24万元 B22万元C18万元 D16万元解析：选B设该工厂分别生产甲、乙两种产品x件，y件，每天获得的利润为z万元，由已知条件可得目标函数为z3x4y，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(6,1)，所以zmax364122(万元)，故
5、选B.10若x，y满足约束条件且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)解析：选B作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为k，从图中可看出，当12，即4a0)的最小值为()A4 B3C2 D1解析：选B根据题意，得f(x)x00(x0)201x，即f(x)1x.x0，可得x2，当且仅当x1，即x1时等号成立1x213，可得函数f(x)x(x0)的最小值为f(1)3.13关于x的不等式(mx1)(x2)0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是_解析：不等式(mx1)(x2)0的解集为，方程(mx1)
6、(x2)0的两个实数根为和2，且m的取值范围是(，0)答案：(，0)14(2017南京调研)已知ab1，且2logab3logba7，则a的最小值为_解析：令logabt，由ab1，得0t0，b0)的最大值为1，则的最小值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zaxby(a0，b0)得，yx，平移直线yx，数形结合可知，当yx过点A(1,1)时，目标函数取得最大值1，即ab1，则(ab)1452549，当且仅当，即b2a时取等号，故的最小值为9.答案：9二、能力拔高练1已知互不相等的正数a，b，c满足a2c22bc，则下列等式中可能成立的是()AabcBbacCbca D
7、cab解析：选B若ab，则a2c2b2c22bc，不符合条件，排除A、D；又由a2c22c(bc)，故ac与bc同号，排除C；当bac时，a2c22bc有可能成立，例如取a3，b5，c1，故选B.2设x，yR，a1，b1，若axby2,2ab8，则的最大值为()A2 B3C4 Dlog23解析：选Baxby2，xloga2，ylogb2，log2a，log2b，log2alog2blog2ab，2ab82，ab8(当且仅当2ab时，取等号)，log283，即的最大值为3.3给出如下四个命题：若a0，b0，则 ab；若ab0，则|ab|0，b0，ab4，ab4，则a2，b2；若a，b，cR，且a
8、bbcca1，则(abc)23.其中正确的命题是()A BC D解析：选B若a0，b0，则a2b22ab，2(a2b2)(ab)2，ab，故正确；若ab0，则|ab|a|b|，故不正确；若a0，b0，ab4，ab4，取a5，b1.5，结论不成立，故不正确；若a，b，cR，且abbcca1，则(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcca)3，故正确综上知，正确的命题是.4(2018届高三皖南八校联考)当x，y满足不等式组时，2kxy2恒成立，则实数k的取值范围是()A1,1 B2,0C. D.解析：选D作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkxy，由得即B(2,2)；
9、由得即C(2,0)；由得即A(5，1)要使不等式2kxy2恒成立，则即所以k0.5设a0，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为_解析：当ab0时，x(a，b)，2xb0，故(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，可转化为x(a，b)，a3x2，所以a3a2，所以a0，所以ba；当a0b时，令x0，则(3x2a)(2xb)ab0，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上不恒成立，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a,0)，2x(3x2a)0恒成立，所以3x2a0，所以a对于任意的正整数恒成立，则实数m的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域为直线x0，y0，ynx3n围成的直角三角形(不含直角边)，区域内横坐标为1的整点有2n个，横坐标为2的整点有n个，所以an3n，所以，所以，数列为单调递增数列，故当n趋近于无穷大时，趋近于，所以m.答案：