1、第七节正弦定理和余弦定理一、填空题1. 在ABC中，则B_.2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a_.3. 若三角形的三边分别为a，b，则此三角形的最大内角是_4. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b_.5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c2a，则cos B_.6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A60，b1，三角形的面积S，则的值为_7. 在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若(a2c2b2)tan Bac，则
2、角B的值为_8. 在ABC中，若ABAC，则cos Acos Bcos C的取值范围是_9. 在ABC中，已知角A满足条件2cos A10，则角A的取值范围是_二、解答题10. 在ABC中，sin Acos A，AC2，AB3，求ABC的面积11. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos A.(1)求sin2cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.12. (2011南京模拟)已知向量m与n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角(1)求角的大小；(2)若BC2，求ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状13. (2011杭州学军
3、中学模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2)若2，且b2，求a和c的值参考答案212.由于bca，即2ba，02，12.9. 解析：2cos A10，cos A，又0A，0A.10. sin Acos Acos(A45)，cos(A45).又0A180，A105，sin Asin 105sin(4560)，SABCACABsin A23()11. (1)sin2cos 2Acos 2A2cos2A1.(2)因为cos A，0A，所以sin A.由Sbcsin A得32c，解得c5.由余弦定理得a.12. (1
4、)因为mn，所以sin A(sin Acos A)0，所以sin 2A0，即sin 2Acos 2A1，即sin1.因为A(0，)，所以2A.故2A，即A.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又SABCbcsin Abc，而b2c22bcbc42bcbc4(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsin Abc4，当ABC的面积最大时，bc，又A，故此时ABC为等边三角形13. 由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，则2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B，故sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，可得sin A3sin Acos B又sin A0，因此cos B.(2)由2，可得accos B2，又cos B，ac6，cos B，a2c212，(ac)20，ac，ac.
