1、上海市静安区2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题（满分150分，100分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，有理数是 （A）； （B）； （C）； （D）2下列方程中，有实数根的是（A）；（B）； （C）；（D）3如果，那么下列不等式中成立的是(A)
2、 ； (B) ； (C) ； (D) ABEDCG第4题图F4如图，AB/CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，如果EFG=64，那么EGD的大小是(A) 122； (B) 124； (C) 120； (D) 126 5已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等 6下列命题中，假命题是 （A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角
3、形的平行四边形是菱形；（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 = 8分解因式： 9方程组的解是 10如果有意义，那么x的取值范围是 11如果函数（a为常数）的图像上有两点、，那么函数值 (填“”、“=”或“”)12为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40454550505555606065
4、6570频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 株ABEDCG第14题图13从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 14如图，在ABC中，点G是重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E已知 ，那么= （用向量表示）15如图，已知O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 度ABCDE第15题图EO16已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 （用含字母a的代数式表示）17在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b）
5、，规定两种变换：，那么 18等腰ABC中，AB=AC，它的外接圆O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90后可与线段OC重合，那么ABC的余切值是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分） 计算： 20（本题满分10分） 解方程： 21（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 第21题图ABCDEHF已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点HDE平分ADB，交AC于点E联结BE并延长，交边AD于点F（1）求证：DC=EC； （2）求EAF的面积 22（本题满分10分，第（1）小题满分5分，
6、第（2）小题满分5分） （元/千克）O40241018xy（千克）第22题图今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ （销售利润=销售价成本价） C第23题图ABDEF23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E，点F在BC的延长线
7、上，联结EF、DF，且DEF=ADC （1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形 24（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）抛物线（a，c是常数，a0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A对称轴上有一点M ，满足MA=MCxBC第24题图Oy（1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形ABCM的面积； （3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD/BC，求点D的坐标 25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分
8、）A第25题图BPOCDE 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，对角线AC、BD交于点O动点P在边AB上，P经过点B,交线段PA于点E设BP= x（1） 求AC的长；（2） 设O的半径为y，当P与O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；第25题备用图ABOCD（3） 如果AC是O的直径，O经过点E，求O与P的圆心距OP的长 2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准（2018年4月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案D B CA C B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、
9、 8、 9、 10、x 4 11、 12、960 13、 14、 15、120 16、 17、（2，1） 18、 三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19（本题满分10分）计算： 解：原式= （5分） = （3分） = （2分）20（本题满分10分）解方程：解： （4分） （2分） （1分） ， （2分）经检验是 增根，舍去原方程的根是 （1分）21（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）正方形ABCD，第21题图ABCDEHFDC=BC=BA=AD, BAD=ADC=DCB=CBA=90AH=DH=CH=BH, ACBD,ADH=HDC=DCH=DAE= 45
10、 （2分）又DE平分AD B ADE=EDHDAE+ADE=DEC, EDH+HDC=EDC（1分）EDC=DEC （1分）DC=EC （1分）（2）正方形ABCD，ADBC, AFECBE （1分）AB=BC=DC=EC=1，AC=,AE= （1分）RtBHC中， BH=BC=,在BEC中，BHEC, （2分）, （1分）（元/千克）O40241018xy（千克）第22题图22（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，（2分）解得， （2分）y与x之间的函数关系式y=2x+60；（1分）
11、（2）解：由题意得（x10）（2x+60）=150 （2分） x2-40x+375=0， （1分）解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去） （2分）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）CAB第23题图DEF证明：（1）平行四边形ABCD，AD/BC ，AB/DC BAD+ADC=180，（1分）又BEF+DEF =180, BAD+ADC=BEF+DEF（1分）DEF=ADCBAD=BEF， （1分）AB/DC， EBF=ADB （1分）ADBEBF （2分）(2) ADBEBF, （1分）在平行四边形AB
12、CD中，BE=ED= , （1分）又,DBF是等腰三角形 （1分）FEBD, 即DEF =90 （1分）ADC =DEF =90 （1分）平行四边形ABCD是矩形 （1分）24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴，即 （1分）点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）， （1分）将C（9，-3）代入，得（1分）抛物线的表达式： （1分）（2）点M在对称轴上，可设M（4，y）又MA=MC，即 , 解得y=-3, M（4，-3） （2分）OBCy第23题图AMxMC/AB且MCAB, 四边形ABCM为梯形，, AB=8,MC
13、=5,AB边上的高h = yM = 3 （2分）(3) 将点B（8,0）和点C（9，3）代入 可得，解得由题意得，AD/BC, ，（1分）又AD过（0,0），DC=AB=8，设D(x,-3x) , （1分）解得(不合题意，舍去)， （1分）点D的坐标（1分）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）A第25题图(1)BPOCHED解：（1）作AHBC于H，且，AB=6，那么（2分）BC=9，HC=9-2=7， （1分） （1分）A第25题图(2)BPOCDHEI（2）作OIAB于I，联结PO, AC=BC=9，AO=4.5OAB=ABC, RtAIO中， AI=1.5，IO= （1分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=， （1分）RtPIO中，（1分）P与O外切， （1分）= （1分）动点P在边AB上，P经过点B,交线段PA于点E定义域：0x3（1分）（3）由题意得：点E在线段AP上，O经过点E，O 与P相交AO是O 半径，且AOOI，交点E存在两种不同的位置，OE=OA= 当E与点A不重合时，AE是O的弦，OI是弦心距，AI=1.5，AE =3，点E是AB 中点，, IO= （2分） 当E与点A重合时，点P是AB 中点，点O是AC 中点, （2分）或 9
