1、“集合与常用逻辑用语”与“算法、复数、推理与证明”组合训练（二）一、选择题1(2017洛阳统考)已知 i 为虚数单位，若实数 a，b 满足(abi)i1i，则 abi 的模为()A1 B.2C.3D2解析：选 B 依题意得 abi1ii 1i，所以|abi|1i|2，故选 B.2(2017全国卷)复平面内表示复数 zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 C zi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数 zi(2i)的点位于第三象限3(2017郑州质检)命题“x0R，x20 x010”的否定是()AxR，x2x10BxR，x2x10Cx0R，x20 x010D
2、x0R，x20 x010解析：选 A 依题意得，命题“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”，故选 A.4(2018 届高三湖北七市(州)联考)集合 A1,0,1,2,3，Bx|log2(x1)2，则 AB()A1,0,1,2 B0,1,2C1,0,1,2,3 D0,1,2,3解析：选 B Bx|log2(x1)2x|0 x14x|1x0，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2 或 x4Cx|2x1 Dx|1x2解析：选 D 依题意得 Ax|x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2，故选 D.6已知集合 Ax
3、|x24x30，Bx|12x4，xN，则 AB()AB(1,2 C2 D1,2解析：选 C 因为 Ax|x24x30 x|1x3，Bx|12 0162 017，则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是()An2 016?Bn2 017?Cn2 016?Dn2 017?解析：选 B 由题意得，f(x)3ax2x，则 f(1)3a10，解得 a13，所以 g(x)1fx1x2x1xx11x 1x1，g(n)1n 1n1，则 S11212131n 1n11 1n1 nn1.因为输出的结果 S2 0162 017，结合选项分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n2 017？”，故选 B.二、填空题1
4、3设复数 z 满足 z(2i)5i，则|z1|_.解析：由题意，得 z 5i2i5i2i2i2i12i，所以|z1|2i|222.答案：214(2017南昌模拟)执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为_解析：S3，i1，i7 成立；S3log2213log22，i2，i7 成立；S3log221log2323log2232 3log23，i3，i7 成立；S3log23log2433log2343 3log24，i4，i7 成立；S3log286，i8，i7 不成立，跳出循环Slog26log2(23)1log23，输出 S.答案：1log2315(2017成都模拟)我国南北朝时期的数学家祖
5、暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图是一个形状不规则的封闭图形，图是一个上底为 1 的梯形，且当实数 t 取0,3上的任意值时，直线 yt 被图和图所截得的两线段长始终相等，则图的面积为_解析：类比祖暅原理，得图的面积就是图梯形的面积，即为123292.答案：9216公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率.他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12,24,48
6、，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正一百九十二边形，得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值 3.14.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无限这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一种程序框图若运行该程序(参考数据：31.732，sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)，则输出的 n 的值为_解析：第一次循环，S3 32 2.5983.10，n12；第二次循环，S33.10，退出循环，输出的 n24.答案：24