1、第九单元圆锥曲线与方程第一节椭圆(1)一、填空题1. 椭圆1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为_2. 焦点坐标为(0，4)，(0,4)且a5的椭圆的标准方程为_. 3. 已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是_点P的轨迹一定是椭圆；2aF1F2时，点P的轨迹是椭圆；2aF1F2时，点P的轨迹是线段F1F2；点P的轨迹一定存在；点P的轨迹不一定存在4. 已知椭圆1(ab0)，F1，F2是它的焦点，AB是过F1的直线且与椭圆交于A、B两点，则ABF2的周长为_5. 已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为(0,2)，则实数m的值为
2、_6. 经过点P(3,0)，Q(0，2)的椭圆的标准方程为_7. 已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是_8. 设F是椭圆y21的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为m，则椭圆上与点F的距离等于(Mm)的点的坐标是_9. (2011南京市金陵中学10月月考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1的左右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，则PF1F2的面积为_二、解答题10. 椭圆1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围11. (2010福建改编)已知点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆
3、上的任意一点，求的最大值12. 一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线13. (2011河北衡水中学仿真试卷)在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|1.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足m4(mR)，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上参考答案1. 7解析：由椭圆方程知a=5，所以2a=10，再根据椭圆定义得点P到另一个焦点F2的距离是2a-3=7.2
4、. +=1解析：由题意可知，椭圆的焦点在y轴上，且c=4，所以b2=a2-c2=25-16=9，所求椭圆的标准方程为+=1.3. 解析：2aF1F2时，轨迹为椭圆；2a=F1F2时，轨迹为线段F1F2；2a6，解得m3，又c=2，所以2m-6=22，m=5适合故实数m的值为5.6. +=1解析：设所求椭圆方程为+=1(mn)，则=1，=1，解得故所求椭圆的标准方程为+=1.7. 解析：由已知得：解得m3.8. (0，1)解析：由题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到点F的距离，即M=a+c=2+，最小距离为长轴的右端点到点F的距离，即m=a-c=2-，故(M+m)=(2+2
5、-)=2，易知点(0，1)满足要求9. 9解析：PF1PF2，PF+PF=F1F，由椭圆方程知a=5，b=3，c=4，两式联立易求得PF1PF2=18，PF1F2的面积为PF1PF2=18=9.10. 由题意F1(-，0)，F2(，0)，设P(x0，y0)，则=(-x0，-y0)，=(-x0，-y0)，=x-5+y0.又+=1，由得，x，-x0.则点P的横坐标x0的取值范围为.11. 由题意，F(-1,0)，设点P(x0，y0)，则有+=1，解得y20=3，因为=(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称
6、轴为x0=-2，因为-2x02，所以当x0=2时，取得最大值+2+3=6.12. 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2 ，将圆方程分别配方得：(x+3)2+y2=4，(x-3)2+y2=100，如图，当圆M与圆O1相外切时，有O1M=R+2；当圆M与圆O2相内切时，有O2M=10-R，将两式的两边分别相加，得O1M+O2M=12，即+=12.由以上方程知，动圆圆心M(x，y)到点O1(-3，0)和O2(3,0)的距离和是常数12(大于O1O2)，所以点M的轨迹是焦点为O1(-3,0)、O2(3,0)，长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，2c=6,2a=12，c=3，a=6，b2=36-9=27，圆心M轨迹方程为+=1，轨迹是椭圆
