1、寒假作业(七)三角函数的概念、图象与性质(注意速度和准度)一、“124”提速练1若点在角的终边上，则sin 的值为()A. BC D解析：选D，sin .2函数y4sin xcos x1的最小正周期T和最大值M分别为()A，1 B2，1C，2 D2，2解析：选A由题意知，函数y4sin xcos x12sin 2x1，故其最小正周期T，最大值M211.3(2017成都诊断)已知为锐角，且sin ，则cos()()A B.C D.解析：选A因为为锐角，所以cos ，所以cos()cos .4下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x
2、Dysin xcos x解析：选Aycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确5(2018届高三湖南师大附中摸底考试)函数ysin，x2，2的单调递增区间是()A. B.C. D.和解析：选D函数ysinsin，由2kx2k，kZ，得4kx4k，kZ，故函数ysin的单调递增区间为，kZ.又x2，2，故函数ysin，x2，2的单调递增区间是和.6函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A. B.C. D.解析：
3、选D由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0，当k0时，min.7下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析：选D易知函数ysin的最小正周期为4，故排除A；当x时，ysin0，故排除B；当x时，2x，函数ycos在x上单调递增，故排除C；对于函数ysin，可知其最小正周期T，将x代入得，ysin1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x对称，令2k2x2k(kZ)，化简整理可得kxk(kZ)，可知函数ysin在上是减函数，故选D.8若函数f(x)sin xcos x(0)满足f()2，f(
4、)0，且|的最小值为，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin解析：选Af(x)sin xcos x2sin.因为f()2，f()0，且|min，所以，得T2(T为函数f(x)的最小正周期)，故1，所以f(x)2sin.9(2018届高三西安八校联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析：选D依题意得，函数ysinsin是奇函数，则sin0，又|，因此0，所以f(x)sin.当x时，2x，所以f(x)sin，所以f(x)sin在上的最小值为.10(
5、2017石家庄检测)已知函数f(x)sin，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：选A由题意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为，故选A.11已知f(x)sin(x)满足f(x)f，f(0)，则g(x)2cos(x)在区间上的最大值为()A4 B.C1 D2解析：选Bf(0)，sin .又|，.f(x)f，ff，f(x)f(x)，f(x)的最小正周期为，2.g(x)2cos，x，2x，当2x时，g(x
6、)取得最大值，g(x)max2cos .故选B.12.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f()A1 B0C. D1解析：选C由题图知，T，2，由五点法作图可知2，得，即f(x)sin.故f1，f，f，f1，f，f，故3361.13函数f(x)2sin1的最大值是_解析：x，2x.故当2x，即x0时，ysin取得最小值，故f(x)2sin1的最大值为1.答案：114已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则f_.解析：函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则其图象的对称轴为x，所以f2.答案：215已知函数f(x)3sin(0)和g(
7、x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：易知2.x，2x，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin，最大值为3sin 3，f(x)的取值范围是.答案：16已知函数f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称解析：因为f(x)cos xsin xsin 2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为T，所以错误；由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以正确；由2xk(kZ)得，x(kZ
8、)，取k1，则x，故正确答案：二、能力拔高练1已知f(x)2sin x(cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为()A. B.C. D.解析：选Bf(x)2sin xcos x2sin2 xsin 2xcos 2x1sin1，设g(x)2x，因为g(0)，所以f(0)0，则点(0,0)为f(x)图象的一个对称中心因为f(x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，g(1)2，所以2，解得0，0,0)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为，若f，则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析：选C由题意得，函数f(x)的最小
9、正周期T4，解得2.因为点在函数f(x)的图象上，所以Asin0，解得k，kZ，由00)，若对x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，则实数m的取值范围是_解析：当x时，2x，sin，当x时，函数f(x)2sin的值域为1,2当x时，2x，cos，当x时，函数g(x)mcos2m3(m0)的值域为.对x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，解得1m，即m.答案：6(2018届高三皖北协作区联考)已知函数f(x)sin xcos x，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2；f(x)的图象关于点对称；f(x)在区间上单调递增；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1x2x3；f(x)的图象与g(x)sin的图象关于x轴对称解析：f(x)sin xcos x22sin.所以正确；因为将x代入f(x)得f2sin10，所以不正确；由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)在区间上单调递增，正确；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解，结合函数f(x)2sin及ym的图象可知，必有x0，x2，此时f(x)2sin，另一解为x，即x1，x2，x3满足x1x2x3，正确；因为f(x)2sin2sin2sing(x)，正确答案：