上海市冠龙高级中学2007-2008学年度第一学期高三期中考试（数学）.doc

1、 上高考资源网 下精品高考试题上海市冠龙高级中学2007-2008学年度第一学期期中考试高三数学试题本试卷满分150分,考试时间120分钟 2007.11.7一 填空题：（本题满分44分，每小题4分）1已知A=x|x7, B=x|x5,则AB= 2= 3函数的定义域是_4函数的反函数是 5设f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=,则当x0时，f(x)= 6方程 的解是 7记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻的概率为 (用分数表示)8(理)的展开式中常数项为 (文)已知满足约束条件，则的最大值是_.9(理)函数的单调递减区间是_(文) 某工程由下列工序组成,则

2、工程总时数为 天. 工序 a b c d e f g紧前工序 a c b、cde、f天时数(天) 5 7 1 4 3 2 310不等式2kx2+kxb,若二选择题：（本题满分16分，每小题4分）12若非空集合M N,则aM或aN是aMN的 （ ）充分不必要条件； 必要不充分条件； 充要条件； 既不充分又不必要条件13下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A B C D14设函数f(x)=logax(a0且a1)满足f(9)=2，则f1(loga2)等于 ( )A2BCDlog215若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，

3、值域为1，4的“同族函数”共有 ( )A7个 B8个 C9个 D10个三解答题：16(本题满分12分)，（1）用区间表示集合； （2）求.17.(本题满分14分) 已知数列an，an0,前n项和为Sn.如果an是一个首项为a,公比为q(0q1)的等比数列，且Gna12a22an2，求。18.（本小题满分14分）设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围。19.(本题满分16分)已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，且f(x)+g(x)为奇函数.(1)f(x)的对称轴为x=2，求f

4、(x)解析式；(2)当x-1，2时，f(x)有最小值1, 求f(x)解析式。20、（本题满分16分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。21. （本题满分18分）已知函数是上的奇函数，当时， （1）判断并证明在上的单调性； （2）求的值域； （3）求不等式的解集。上海市冠龙高级中学2007-2008学年度第一学期期中考试高三数学

5、参考答案及评分标准1. R 2. 3. 4. 5. f(x)= 6. log37 7. 8. (理) 84 (文) 3 9. (理) 1，) (文) 15 10. (3,0 11. 12.B 13.A 14. A 15.C 16. 解：（1），所以 6分（2） 12分17. 解:q=1, S年=na, Gn=na2 =; 6分q1, 10分=. 13分:q=1, =;q1, =. 14分18. 解： (1) f (x)的定义域是(, ), 当x(, )时,都有ax22xa0, 即满足条件a0, 且=44a21. 7分(2) f (x)的值域是(, ),即当x在定义域内取值时,可以使y(, ).

6、必须使ax22xa可以取到大于零的一切值， a0且=44a20，或a0, 12分 解得0a1. 14分19. 解：(1)设f(x)=ax2+bx+c（a0） 1分则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)为奇函数 3分 f(x)=x2+bx+3 5分又f(x)的对称轴为x=2，b=4 7分f(x)=x2+4x+3 8分(2)由(1), f(x)=x2+bx+3，对称轴 9分 当2，b-4时，f(x)在-1，2上为减函数 2b+7=1 b=3（舍） 当（-1，2），-4b2时 、只要对一个得3分 （舍负） 当-1，b2时，f(x)在-1，2上为增函数 (f(x)min=f(1)=4-b f(x)=x2+3x+3 4-b=1 b=3 f(x)=，或f(x)=x2+3x+316分20.解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则； 4分令；则，即；6分当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。8分（2）依题意，得 12分解得，即，； 14分即由，所以每天约有8小时供水紧张。 16分21. 解：（1）设，则， 2分 ， 4分 ，即在上是增函数。 6分（2）， 8分当时，； 10分 当时，。 12分 综上得 的值域为 。 13分（3），又，此时单调递增， ，时，。15分令，即，不等式的解集是。 18分共8页第8页