1、计算题专项练(一)考前强化练第5页1.(15分)一平行板电容器长l=10 cm,宽a=8 cm,板间距d=4 cm,在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源,沿着两板中心平面,连续不断地向整个电容器射入离子,它们的比荷均为21010 C/kg,速度均为4106 m/s。距平行板右端l处有一屏,此屏与平行板所在平面垂直,如图甲所示。如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交变电流,由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交变电流的周期,故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求:(1)离子打在屏上的区域面积;(2)在一个周期内,离子能打到屏上的时间。答案 (1)64 cm2(2)0.012 8
2、 s解析 (1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0,水平方向:l=v0t竖直方向:at2又a=由以上各式得U0=128 V即当U128 V时离子打到极板上,当U128 V时离子打到屏上,由几何知识可得:,解得y=d又由对称性知,打到屏上的总长度为2d则离子打到屏上的区域面积为S=2da=64 cm2。(2)在前T内,离子打到屏上的时间t0=0.005 s=0.003 2 s又由对称性知,在一个周期内,打到屏上的总时间t总=4t0=0.012 8 s。2.(17分)(2017山东泰安模拟)如图所示,质量为m1=0.5 kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触(不拴接),轻弹簧
3、左端固定,且处于原长状态。质量m0=1 kg的长木板静置于水平面上,其上表面与水平台面相平,且紧靠台面右端。木板左端放有一质量m2=1 kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内),撤去推力,此后P沿台面滑到边缘C时速度v0=10 m/s,与小车左端的滑块Q相碰,最后物块P停在AC的正中点,Q停在木板上。已知台面AB部分光滑,P与台面AC间动摩擦因数1=0.1,AC间距离L=4 m。Q与木板上表面间的动摩擦因数2=0.4,木板下表面与水平面间的动摩擦因数3=0.1(g取10 m/s2),求:(1)撤去推力时弹簧的弹性势能;(2)长木板运动中的最大速度;(3)长木板的
4、最小长度。导学号88904184答案 (1)27 J(2)2 m/s(3)3 m解析 (1)小物块从P到B再到C的过程,由动能定理得W弹-m1g1L=m1-0,代入数据解得W弹=27 J,根据功能关系可知,撤去推力时弹簧的弹性势能Ep=W弹=27 J。(2)小物块P和滑块Q碰撞的过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m2vQ-m1vP小物块P从碰撞后到静止的过程,由动能定理得-m1g1L=0-m1代入数据解得vQ=6 m/sQ在长木板上滑动的过程中,由牛顿第二定律对Q:-2m2g=m2a1对木板:2m2g-(m0+m2)g1=m0a2解得a1=-4 m/s2,a2=2 m/s2当物块Q和木板速度相等时,木板的速度最大,设速度为v,滑行时间为t对Q有:v=vQ+a1t对木板:v=a2t代入数据解得t=1 s,v=2 m/s所以长木板运动中的最大速度是2 m/s。(3)在Q和木板相对滑动的过程中,Q的位移xQ=(vQ+v)t木板的位移:x板=(0+v)t木板的最小长度L=xQ-x板代入数据解得L=3 m。
