1、章末综合提升 第三章 函数的概念与性质 巩固层知识整合 NO.1提升层题型探究 NO.2类型1 求函数的定义域 类型2 求函数的解析式 类型3 函数的性质及应用 类型4 函数图象的画法及应用 类型5 函数的应用 类型 1 求函数的定义域求函数定义域的常用依据是分母不为 0，偶次根式中被开方数大于或等于 0 等等；由几个式子构成的函数，则定义域是使各式子有意义的集合的交集【例 1】(1)求函数 y 5x x11x29的定义域；(2)将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积 y 关于一边长 x 的解析式，并写出此函数的定义域解(1)解不等式组5x0，x10，x290，得x5，x1，x3，故函数的定义
2、域是x|1x5 且 x3(2)设矩形的一边长为 x，则另一边长为12(a2x)，所以 yx12(a2x)x212ax，定义域为x0 x0，3x10，得 x0 时，f(x)x1，则 f(x)的解析式为_(2)已知 f1xx1x2x2 1x，则 f(x)的解析式为_(2)f(x)x2x1，x(，1)(1，)(1)设 x0，f(x)x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即f(x)x1，f(x)x1.f(x)是奇函数，f(0)0，f(x)1 x，x0，0，x0，x1，x00，x0 x1，x0，且4acb24a0，即 b24ac，由上可求得 a14，b12，c14，所以 f(x)14x212x14.
3、类型 3 函数的性质及应用函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意易漏定义域的影响【例 3】已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数，且 f(1)1，若 a，b1,1，ab0 时，有fafbab0 成立(1)判断 f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式 f(x2)0，fx1fx2x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x)是1,1上的增函数证明：任取 x1，x21,1，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(2)由(1)可得 f(x)在1,1上递增，可得
4、不等式 f(x2)f(2x)等价于1x21，12x1，x22x，解得 0 x12，即所求不等式的解集为0，12.(3)要使 f(x)m22am1 对所有的 x1,1，a1,1恒成立，只需 f(x)maxm22am1 对所有的 x1,1，a1,1恒成立，又f(x)maxf(1)1，1m22am1 对任意的 a1,1恒成立，即 m22am0 对任 意 的a 1,1 恒 成 立 令g(a)2ma m2，只 需g12mm20，g1m22m0，解得 m2 或 m2 或 m0，故实数 m 的取值范围是(，202，)跟进训练3已知函数 f(x)mx223xn 是奇函数，且 f(2)53.(1)求实数 m 和
5、 n 的值；(2)求函数 f(x)在区间2，1上的最值解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，mx223xnmx223xn mx223xn.又 f(2)53，4m2653，解得 m2.实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.比较得 nn，n0.(2)由(1)知 f(x)2x223x2x3 23x.任取 x1，x22，1，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)23(x1x2)1 1x1x223(x1x2)x1x21x1x2.2x1x21，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)函数 f(x)在2，1上单调递增f(x)maxf(1)43，f(x)minf(2
6、)53.类型 4 函数图象的画法及应用利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象【例 4】已知函数 f(x)|x22x3|.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根解(1)当x22x30 时，得1x3，函数 f(x)x22x3(x1)24，当x22x30 时，得 x3，函数 f(x)x22x3(x1)24，即 f(x)x124，1x3，x124，x3的图象如图所示，单调递增区间为1,1和3，)，单调递减区间为(，1)和(1,3)(2)由题意可知，函数 yf(x)与 ym
7、 的图象有四个不同的交点，则 0m4.故集合 Mm|0m4跟进训练4在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线 yf(x)，另一种是平均价格曲线 yg(x)，如 f(2)3表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元下面给出了四个图象，实线表示 yf(x)，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的是()C 根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项 C 中的图象可能正确类型 5 函数的应用本章主要学习了分段函数的建模问题，分段函
8、数主要是每一段的变化规律不全相同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段要“不重不漏”【例 5】在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支 3 600 元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价每件 14 元；该店月销售量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示；每月需各种开支 2 000 元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工
9、最低生活费的余额最大？求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解 设该店月利润余额为 L，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销售图易得：Q2P50，14P20，32P40，20P26，代入式得L2P50P141005 600，14P20，32P40 P141005 600，20P26.(1)当 14P20 时，L 最大值450 元，这时 P19.5 元，当 20P26 时，L 最大值417 元，此时 P20 元故当 P19.5 元，月利润余额最大为 450 元(2)设可在 n 年内脱贫，依题意有12n45050 00058 0000.解得 n20.即最早可
10、望在 20 年后脱贫跟进训练5通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式f(x)0.1x22.6x43，0 x10，59，10 x16，3x107，16x30.(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后 5 分钟与开讲后 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解(
11、1)当 0 x10 时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，由 f(x)的图象(图略)可知，当 0 x10 时递增，f(x)最大值f(10)59；当 10 x16 时，f(x)59；当 16x30 时，f(x)为减函数，f(x)最大值59.因此，开讲后 10 分钟，学生的接受能力最强，并能持续 6 分钟(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)320107470 时，令 f(x1)0，得 0 x12，1x3；当 x0 时，令 f(x1)0，得2x10，1x1，又 x0，1x0；当 x0 时，显然符合题意综上，原不等式的解集为1,01,3，选 D.法二：当
12、 x3 时，f(31)0，符合题意，排除 B；当 x4 时，f(41)f(3)0，此时不符合题意，排除选项 A，C.故选 D.4 yf(x)是奇函数，可得 f(x)f(x)，当 x0 时，f(x)x，可得 f(8)8 4，则 f(8)f(8)4.2(2020江苏高考)已知 yf(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x，则 f(8)的值是_3(2020上海高考)在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段上一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 vqx，x 为道路密度，q 为车辆密度vf(x)10013513，0 x95，求道路密度
13、 x 的取值范围；(2)若道路密度 x80，测得交通流量 v50，求车辆密度 q 的最大值解(1)vqx，v 越大，x 越小，vf(x)是单调递减函数，k0，当 40 x80 时，v 最大为 85，于是只需令 10013513 95，解得 x803，又 0 x40，故道路密度 x 的取值范围为0，803.(2)把 x80，v50 代入vf(x)k(x40)85 中，得 50k4085，解得 k78.qvx100 x13513 x，0 x40，78x40 x85x，40 x80，当 0 x40 时，v10013513 100，qvx4 000.综上所述，车辆密度 q 的最大值为28 8007.点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!
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