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2020-2021学年北师大版数学选修1-2课后巩固提升:第三章 2 数学证明 WORD版含解析.doc

1、 A组基础巩固1正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析:由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数,故小前提不正确答案:C2已知ABC中,A30,B60,求证:ab.证明:A30,B60,AB,a3,得x”的推理过程中,其大前提是_答案:a0,bcabac7在ABC中,A105,C45,AB,求得AC1时其大前提为_解析:先求出B180AC30,然后求边AC,其大前提是正弦定理.答案:8已知a,函数f(x)ax,若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系为_解析:当

2、0af(n)得mn.答案:m0),(大前提)lg 8lg 23,(小前提)所以,lg 83lg 2.(结论)因为lglg alg b(a0,b0),(大前提)lg 0.8lg,(小前提)所以,lg 0.8lg 813lg 213m1.(结论)B组能力提升1“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案:B2设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与

3、之对应),若对任意的a,bS,有a*(b*a)b,则对任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b解析:由定义a*(b*a)b,可得a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a,即B成立;再将a*(b*a)b中的a换成b,即得b*(b*b)b,即C成立;再将a*(b*a)b中的a换成a*b,即得(a*b)*b*(a*b)b,即D成立;而(a*b)*aa是由定义无法推得的故选A.答案:A3对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边

4、界):其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)答案:4看下面一段发现数学公式的过程,指出各自运用了哪种推理方式公式:S(n)122232n2.(1)首先列表计算并观察:n12345678S(n)1514305591140204运用了_推理;(2)从上表中的数据没有明显的发现,于是联想自然数之和公式:S1(n)123nn(n1),二者能否有关系呢?运用了_推理;(3)再列表计算、对比:n12345678S1(n)1361015212836S(n)1514305591140204运用了_推理;(4)从上表中的数据没有看到明显的规律,再进一步列表计算:n12345678S1(n)1361015

5、212836S(n)1514305591140204运用了_推理;(5)从上表发现了规律:.于是猜想:S(n).运用了_推理解析:(1)S(n)1222n2是大前提,n1,2,3,是正整数,是小前提,由此得S(1),S(2),S(3),的值是结论,此推理为演绎推理(2)将S(n)与S1(n)进行比较,此为类比推理(3)同(1),由S1(n)的公式分别求出S1(1),S1(2),S1(3)的值,此推理为演绎推理(4)已知S1(n),S(n)各项的值,令n1,2,3,分别计算的值,此推理为演绎推理(5)由;得规律,进而猜想Sn为归纳推理答案:(1)演绎(2)类比(3)演绎(4)演绎(5)归纳5证明

6、:函数f(x)x3x在R上是增函数,并指出证明过程中运用的“三段论”证明:任取x10,f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)(x2)2x1因为(x2)2x10,所以f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以f(x)x3x在R上是增函数证明过程中用到的“三段论”是:大前提:增函数的定义;小前提:题中的f(x)经过正确的推理满足增函数的定义;结论:f(x)是增函数6数列an的前n项和记为Sn,已知a11,an1Sn(nN),求证:(1)数列是等比数列;(2)Sn14an.证明:(1)an1Sn1Sn,an1Sn,(n2)Snn(Sn1Sn),即nSn12(n1)Sn.2,(小前提)故是以2为公比的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义,这里省略了)(2)由(1)可知4(n2),Sn14(n1)4Sn14an(n2)又a23S13,S2a1a21344a1,对于任意正整数n,都有Sn14an.(完全归纳推理)

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