1、高考达标检测(五十五) 推理3方法类比、归纳、演绎一、选择题1(2017日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线的同旁内 角,则 AB180B由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C某校高三年级共有10个班,一班有51人,二班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D在数列an中,a11,an(n2),计算a2,a3,a4,由此推测 通项an解析:选A演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C、D是归纳推理2(2017重庆检测)演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数,而函数ylo
2、gx是对数函数,所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误解析:选A因为当a1时,ylogax在定义域内单调递增,当0a1时,ylogax在定义域内单调递减,所以大前提错误故选A.3(2016辽宁丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第70个“整数对”为()A(3,9) B(4,8)C(3,10) D(4,9)解析:选D因为121166,所以第67个“整数对”是(1,12),第68个“整数对”是(2,11
3、),第69个“整数对”是(3,10),第70个“整数对”是(4,9)故选D.4有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是()A甲 B乙C丙 D丁解析:选D若甲猜测正确,则4号或5号得第一名,那么乙猜测也正确,与题意不符,故甲猜测错误,即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确,那么乙猜测也正确,与题意不符,故仅有丁猜测正确,所以选D.5(2016银川二模)将正整数排列如下:123456
4、78910111213141516则图中数2 016出现在()A第44行第81列 B第45行第81列C第44行第80列 D第45行第80列解析:选D由题意可知第n行有2n1个数,则前n行的数的个数为135(2n1)n2,因为4421 936,4522 025,且1 9362 0162 025,所以2 016在第45行,又第45行有245189个数,2 0161 93680,故2 016在第45行第80列,选D.6(2017上海师大附中检测)若数列an满足:对任意的nN*,只有有限个正整数m使得am n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列(an)*例如,若数列an是1,2,3,n
5、,则数列(an)*是0,1,2,n1,.已知对任意的nN*,ann2,则(an)*)*()A2n B2n2Cn Dn2解析:选D对任意的nN*,ann2,则(a1)*0,(a2)*(a3)*(a4)*1,(a5)*(a6)*(a9)*2,(a10)*(a11)*(a16)*3,所以(a1)*)*1,(a2)*)*4,(a3)*)*9,由此猜想(an)*)*n2,故选D.7(2017广州模拟)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形”1 2 3 4 5 2 0132 0142 0152 0163 5 7 9 4 0274 0294 03181216 8 05
6、68 0602028 16 116该表由若干行数字组成,从第二行起,第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为()A2 01722 013 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01622 014解析:选B当第一行为2个数时,最后一行仅一个数,为331320;当第一行为3个数时,最后一行仅一个数,为842421;当第一行为4个数时,最后一行仅一个数,为2054522;当第一行为5个数时,最后一行仅一个数,为4868623;归纳推理得,当第一行为2 016个数时,最后一行仅一个数,为2 01722 014.故选B.8我国古代称直角三角形为勾股形,
7、并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2b2c2,称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O ABC中,AOBBOC COA90,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面OAB,OAC,OBC的面积,则下列选项中对于S,S1,S2,S3满足的关系描述正确的为()AS2SSSBS2CSS1S2S3DS解析:选A如图,作OD BC于点D,连接AD,由立体几何知识知,ADBC,从而S22BC2AD2BC2(OA2OD2)(OB2OC2)OA2BC2OD2222SSS.二、填空题9如果函数f(x)在区间D上是凸函数
8、,那么对于区间D内的任意x1,x2,xn,都有f.若ysin x在区间(0,)上是凸函数,那么在ABC中,sin Asin Bsin C的最大值是_解析:由题意知,凸函数满足f,又ysin x在区间(0,)上是凸函数,则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案:10(2016湛江一模)如图,已知点O是ABC内任意一点,连接AO,BO,CO,并延长交对边于A1,B1,C1则1,类比猜想:点O是空间四面体ABCD内任意一点,连接AO,BO,CO,DO,并延长分别交平面BCD,ACD,ABD,ABC于点A1,B1,C1,D1,则有_解析:猜想:若O为四面体ABCP内任意一点,连接AO,B
9、O,CO,DO,并延长分别交平面BCD,ACD,ABD,ABC于点A1,B1,C1,D1,则1.用等体积法证明如下:1.答案:111有一个游戏:将标有数字1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片结果显示:甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为_解析:由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片,由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片,由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片,故
10、丙拿到标有1的卡片,即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4,2,1,3.答案:4, 2, 1, 312已知cos,coscos,coscoscos,(1)根据以上等式,可猜想出的一般结论是_;(2)若数列an中,a1cos,a2coscos,a3coscoscos,前n项和Sn,则n_.解析:(1)从题中所给的几个等式可知,第n个等式的左边应有n个余弦相乘,且分母均为2n1,分子分别为,2,n,右边应为,故可以猜想出结论为coscoscos(nN*)(2)由(1)可知an,故Sn1,解得n10.答案:(1)coscoscos(nN*)(2)10三、解答题13在锐角三角形ABC中,求证:
11、sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明:ABC为锐角三角形,AB,AB,ysin x在上是增函数,sin Asincos B,同理可得sin Bcos C,sin Ccos A,sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.14某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(
12、1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解:(1)选择式,计算如下:sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下:法一:sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二:sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.