1、认识更大的数 第2课时 用计算器探索规律 冀教版 数学 四年级 上册 1.经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。2.会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。3.感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。按下图给出的顺序计算。任取一个两位数 如48，是双数，除以2，得24；再除以2，得12；再除以2，得6；再除以2，得3；是单数，乘3再加1，得10；是双数，除以2，得5；是单数，乘3再加1，得16；是双数，除以2，得8；再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。是双数，除以2；是单数，乘3再加1 得出结果后，如上反复进行 最后得出
2、结果1，停止 任取一个三位数，按上面的程序再计算一下，看结果如何。任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。如102，是双数，除以2，得51；是单数，乘3再加1，得154；是双数，除以2，得77；是单数，乘3再加1，得232；是双数，除以2，得116；再除以2，得58；再除以2，得29；是单数，乘3再加1，得88再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。计算结果还是1。将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样?自己可以大胆作个猜想！将“角谷猜想”中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘
3、5再加1”，结果不等于1，没有规律。如34，是双数，除以2，得17；是单数，乘5再加1，得86；是双数，除以2，得43；是单数，乘5再加1，得216；是双数，除以2，得108；再除以2，得54；再除以2，得27；是单数，乘5再加1，得136；是双数，除以2，得68，再除以2，得34 哥德巴赫猜想1742年，德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想：任何大于2的偶数，都可以用两个质数的和表示。如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验，结果表明这个猜想是正确的。但是，这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗?这需要得到科学的证明。
4、二百多年来，众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动，1966年，我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世嘱目的成果。按下图给出的顺序，用计算器计算。任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数 用最大数减去最小数，得到一个新的三位数 用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数 重复上面的运算 结果得495，停止 541-145=396963-369=594954-459=495761-167=594954-459=495我选的三个数字是5、1、4。真有趣，最后结果都是495。我用的是1、7、6。任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数
5、和一个最小的四位数。1 例如选数字1，3，5，7，组成的最大的四位数是7531，组成的最小的四位数是1357。7531-1357=6174同理，7641-1467=6174发现：按照题意重复运算的最终结果都为6174。用第8页的规则进行探索，你发现了什么？225积的规律是：积的十位和个位数是5乘5的积“25”；积的百位和千位数是乘数“十位上的数字加1”再乘自己。例如“35 35”，55=25，(3+1)3=12，所以“35 35=1225”。1515=3535=5555=2525=4545=6565=62512252025302542252 用计算器计算下面各题，看一看积有什么规律。角谷猜想：
6、任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。用计算器计算。6870-687-687-687=809+34+56+78=26767=34934=909585=2894472=56108=1632428=4809 977 17889 11866 107 402 6048 583 1 有趣的算式。1=11 1+3=4=22 1+3+5=9=33 1+3+5+7=16=44 从1开始的连续奇数项相加，和等于项数的平方。（1）从这些算式中寻找规律。2 正确。（2）用计算器来验证规律是否正确。（3）按规律写出两组算式。1+3+5+7+9+11+13+15=64
7、=88 1+3+5+7+9+11+13+15+17=81=99 1+3+5+7+9=25=55 1+3+5+7+9+11=36=66 1+3+5+7+9+11+13=49=77 2 先计算，再根据规律填空。854713=854726=854739=8547()=444444 8547()=555555 8547()=888888 111111 222222 333333 52 65 104 3 18+1=128+2=1238+3=12348+4=1234568+6=1234567898+9=9 98 987 9876 987654 987654321 4 先用计算器算出每组前三道算式的得数，再
8、根据规律直接写出其余算式的得数。（1）（2）1089=11079=111069=1111059=11111049=111111039=12 123 1234 12345 123456 1234567 4 先用计算器算出每组前三道算式的得数。再根据规律直接写出其余算式的得数。37=（）47=（）57=（）17=0.142857 27=0.285714 0.428571 0.571428 0.714285 5 根据规律直接写出答案。111=0.0909 211=0.1818 311=0.2727 411=_511=_611=_0.3636 0.4545 0.5454 6 用计算器算出前三道算式，然
9、后根据规律写出其他算式的得数。11111137037=322222237037=6（）37037=9（）37037=1255555537037=（）66666637037=（）77777737037=（）333333 444444 15 18 21 7 根据你的发现，把其他算式补充完整。1111111119=_22222222218=_33333333327=_44444444436=_66666666654=_88888888872=_12345679 12345679 12345679 12345679 12345679 12345679 8 用计算器计算前两道题的结果，然后试着直接写出后四道题的商。9999=9801999999=99800199999999=999800019999999999=_999999999999=_9999800001 999998000001 9 根据你发现的规律，直接写得数。