1、第1讲函数的概念及其表示法考试要求1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求知 识 梳 理1函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x)
2、，xA映射：f：AB2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数3函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法4分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“
3、”或“”)(1)函数y1与yx0是同一个函数()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(3)函数y1的值域是y|y1()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等()解析(1)函数y1的定义域为R，而yx0的定义域为x|x0，其定义域不同，故不是同一函数(3)由于x211，故y10，故函数y1的值域是y|y0(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数答案(1)(2)(3)(4)2(必修1P26练习4改编)下列给出的四个对应中：ABN*，对任意的xA，f：x|x2|；AR，By|y0，对任意的xA，f：x；ABR，对任意的xA，f：x3x2；A(x，
4、y)|x，yR，BR，对任意的(x，y)A，f：(x，y)xy.其中对应为函数的有_(填序号)解析中，当x2时，|22|0B，此对应不是函数；中，x0时，无意义，此对应不是函数；对应是函数；中，A不是数集，故此对应不是函数答案3(2017苏、锡、常、镇四市二调)函数f(x)的定义域为_解析要使函数f(x)有意义，则解得0x1，故函数f(x)ln的定义域为(1，)(2)yf(x)的定义域为1,2 017，g(x)有意义，应满足0x2 016，且x1.因此g(x)的定义域为x|0x2 016，且x1答案(1)(1，)(2)x|0x2 016，且x1规律方法求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解
5、析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域【训练1】 (1)(2015湖北卷改编)函数f(x)lg的定义域为_(2)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_解析(1)要使函数f(x)有意义，应满足则21)，则x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2
6、x1，则2axabx1，即f(x)x2x2.(3)在f(x)2f1中，将x换成，则换成x，得f2f(x)1，由解得f(x).答案(1)lg(x1)(2)x2x2(3)规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x)(4)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式【训练2】 (1)已知f(1
7、)x2，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.解析(1)令1t，则x(t1)2(t1)，代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1)(2)当1x0时，0x11，由已知f(x)f(x1)x(x1)(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)将x换成x，则x换成x，得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)答案(1)x21(x1)
8、(2)x(x1)(3)lg(x1)lg(1x)(1x1f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369.答案9命题角度二求参数的值或取值范围【例32】 (1)(2015山东卷改编)设函数f(x)若f4，则b_.(2)(2014全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析(1)f3bb，若b时，则ff3b4，解之得b，不合题意舍去若b1，即b，则4，解得b.(2)当x1时，ex12，解得x1ln 2，所以x1时，f(a)log2(a1)3，即log2(a1)3，解得a7，此时f(6a)f(1)222.(2)当x0时，由题意得11，解之
9、得4x0.当x0时，由题意得(x1)21，解之得00，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)答案(，3)(1，)2(2017衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则fg(1)的值为_解析由映射g的对应法则，可知g(1)4，由映射f的对应法则，知f(4)1，故fg(1)1.答案13(2016江苏卷)函数y的定义域是_解析要使函数有意义，则32xx20，x22x30，解之得3x1.答案3,14已知函数f(x)则f_.解析ftan1.ff(1)2(1)32.答案25已知f(x)是一
10、次函数，且ff(x)x2，则f(x)_.解析设f(x)kxb(k0)，又ff(x)x2，得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2.k21，且kbb2，解得kb1.答案x16(2017盐城中学一模)f(x)则f_.解析flog32，ff(2)29.答案97(2016全国卷改编)在函数yx；ylg x；y2x；y中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的有_(填序号)解析函数y10lg x的定义域、值域均为(0，)，而yx，y2x的定义域均为R；ylg x的值域为R，y的定义域和值域为(0，)答案8某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数
11、大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为_(填序号)y；y；y；y.解析设x10m(09，m，N)，当06时，m，当60，有yx成立答案11已知函数f(x)满足flog2，则f(x)的解析式是_解析根据题意知x0，所以flog2x，则f(x)log2log2x.答案f(x)log2 x12设函数f(x)则使f(x)的x的集合为_解析由题意知，若x0，则2x，解得x1；若x0，则|log2x|，解得x2或x2，故x的集合为.答案能力提升题组(建议用时：10分钟)13函数f(x)ln的定义域为_解析要使函数f(x
12、)有意义，则00时，|x|x，sgn x1，则|x|xsgn x；当x0时，|x|x，sgn x1，则|x|xsgn x；当x0时，|x|x0，sgn x0，则|x|xsgn x.答案15设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a.答案16(2015浙江卷)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_解析f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)0，当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号，此时f(x)min230；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，此时f(x)min0.f(x)的最小值为23.答案023特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.