1、1sin()2sin()sin3sin()yAwxAwyAwxyxyAwx会用“五点法”画函数的图象，理解、的物理意义掌握函数与图象间的变换关系会由函数的图象或图象特征求函数的解析式1MPOMAT在图中规定了方向的、分别叫做角 的正弦线、余弦线三角函数线、正切线2三角函数的图象3sin()yAwx的图象0 0 (00)Aw其中相位变换中，平移量为个单位长度，时向平移，时向平移；横向伸缩变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的倍 其中，|1Aw；左；右；【要点指】；南；1.余弦函数ycosx，xR的图象的一个对称中心是()A(0,1)B(0,0)C(2，
2、0)D(，0)【解析】由余弦函数的图象可知，图象关于点(2，0)对称，故选 C.2.将函数 y5sin(3x)的周期扩大到原来的 2 倍，再将函数的图象向左平移3个单位长度，得到的图象的解析式是()Ay5sin(32 3x2)By5sin(7103x2)Cy5sin(63x)Dy5cos3x2【解析】将函数 y5sin(3x)的周期扩大到原来的 2倍，得到 y5sin(3x2)的图象，再将它向左平移3个单位长度，得到 y5sin32(x3)5sin(3x2 2)5sin(32 3x2)，所以选 A.3.下列说法：因为 sin(30120)sin30，所以函数 ysinx 的周期为 120；周期
3、函数的周期是唯一的；函数 y2sin(12x6)的周期为.则其中正确的个数有()A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】并非对任意 xR，均有 sin(120 x)sinx 成立，所以不正确；周期函数的周期不一定是唯一的，所以不正确；函数 y2sin(12x6)的周期为 4，所以不正确故选 A.4.已知函数 ysin(x)(xR，0,02)的部分图象如右图所示，则 12，38.【解析】由图象知，T4544，得 T4，所以 2T 12，故 ysin(12x)又 sin(124)1，且 0cosx，在同一直角坐标系内作出 ysinx，ycosx 一个周期0,2内的图象，观察可得 yf(x)的图象
4、由图可知周期 T2，f(x)0 的集合为(2k，2k2)一 函数图象的画法及图象变换【例 1】(1)已知函数 f(x)2sinx(sinxcosx)，画出函数yf(x)在区间2，2上的图象(2)如何由 y13sin(2x3)的图象得到 ysinx 的图象？【解析】(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1 2sin(2x4)，所以函数 f(x)的最小正周期为，最大值为 1 2.x2 3888382y211 21 1 22(2)由 y13sin(2x3)的图象上各点纵坐标伸长到原来的 3 倍，得到 ysin(2x3)的图象；再把图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得
5、到 ysin(x3)的图象；再把 ysin(x3)的图象向右平移3个单位长度，即得到 ysinx 的图象【点评】“五点法作图”应抓住四条：化为 yAsin(x)(A0，0)的形式；求出振幅 A 和周期 T2；列出一个周期内的五个特殊点；作出指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点 把函数 ycos(x43)的图象向左平移 个单位长度，所得的函数为偶函数，则 的最小值是()A.43B.23C.3D.53素材1【解析】向左平移 个单位后的解析式为 ycos(x43)，则 cos(x43)cos(x43)，即 cosxcos(43)sinxsin(43)cosxcos(43)sinxsin(43)，
6、所以 sinxsin(43)0，xR，所以43 k，所以 k43 0，所以 k43，所以 k2，所以 23，故选 B.二 由函数图象求三角函数yAsin(x)的解析式或参数值【例 2】如图是 yAsin(x)的图象的一段，试确定其解析式【解析】方法 1：取 M(2,0)为五点法作图中的第一点，由于此曲线先下降后上升(类似于 ysinx 的图象)，所以 A 2，0，T16.所以2 16，即 8，所以解析式为 y 2sin(8x)将 M 点的坐标代入，得8(2)0，得 4.故所求解析式为 y 2sin(8x4)方法 2：若取点 N(6,0)为五点法作图中的第一个点，由于此时曲线是先升后降(类似于
7、ysinx 的图象)所以 A 2，0，T16，8，解析式为 y 2sin(8x)将 N 点的坐标代入，得860，34.故所求的解析式 y 2sin(8x34)【点评】给出图象确定解析式，A 由最值确定，由周期确定，由最高或最低点确定 已知函数 f(x)Asin(x)，xR(其中 A0，0,02)的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为 M(23，2)(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 12，2，求 f(x)的值域素材2【解析】(1)由最低点为 M(23，2)得 A2.由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2，得T22，即 T，2T 2 2.由点 M(23
8、，2)在图象上，则 2sin(223)2，即 sin(43)1，故43 2k2，所以 2k116，kZ.又(0，2)，所以 6，故 f(x)2sin(2x6)(2)因为 x 12，2，所以 2x63，76 当 2x62，即 x6时，f(x)取得最大值 2；当 2x676，即 x2时，f(x)取得最小值1，故 f(x)的值域为1,2三 图象的判定及实际问题中的三角函数模型【例 3】(1)(2012湖南师大附中)在同一平面直角坐标系中，画出三个函数 f(x)2sin(2x4)，g(x)sin(2x3)，h(x)cos(x6)的部分图象(如图)，则()Aa 为 f(x)，b 为 g(x)，c 为 h
9、(x)Ba 为 h(x)，b 为 f(x)，c 为 g(x)Ca 为 g(x)，b 为 f(x)，c 为 h(x)Da 为 h(x)，b 为 g(x)，c 为 f(x)(2)设 yf(x)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数，其中 0t24，下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系t03691215182124y 12 15.112.1 9.1 11.914.911.98.912.1经长期观察，函数 yf(t)的图象可以近似地看成函数 ykAsin(t)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(t0,24)()Ay123sin
10、 12tBy123sin(6t)Cy123sin6tDy123sin(12t2)【分析】以振幅，最小正周期特征点入手【解析】(1)b 的振幅最大，故 b 为 f(x)；a 的最小正周期最大，故 a 为 h(x)；从而 c 为 g(x)，故选 B.(2)由最大振幅为 15，最小振幅为 9，所以 k159212，A15923.又周期 T12，故 2T 6，即 y123sin(6t)当 t9 时，ymin99123sin(69)sin(32)1，即可取 2k，kZ，所以 y123sin6t 符合题意【点评】函数解析式 yAsin(x)k 与函数图象一一对应，常从函数最大、最小值入手确定 ky最大y最
11、小2，|A|y最大y最小2；常从周期 T 定，即 2T；常从特征点(常取最值点)代入定，抓住图象的细微区别，找准对应解析式 备选例题已知方程 sinxcosxk 在 0 x 上有两解，求 k 的取值范围【解析】原方程 sinxcosxk 2sin(x4)k，在同一坐标系内作函数 y1 2sin(x4)与 y2k 的图象对于 y 2sin(x4)，令 x0，得 y1.所以当 k1，2)时，观察知两曲线在0，上有两交点，方程有两解 10 232223sin()“”xxyAx“五点法”作图时，一般是令取，算出相应的 的值，再列表，描点作图函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向给出的图象，求它的解析式，常从寻找 五点法 中的第一个点来求 的值