1、几何学悖论 - 月亮的不解之谜M：这个问题就象月亮本身那样令人迷惑不解，月亮总是以同一面朝向地球。当月球绕着地球转一圈以后它绕各自己的轴旋转了吗？甲：作为一个天文学家，我的回答是肯定的。如果你站在火星上，你就会看到每当月球绕地球转一圈，它就绕着自己的轴也转一圈。乙：它怎么旋转了呢，爸爸？如果它旋转了，我们就会看到它不同的各面，可是我们看到的却总是相同的那一面。M：月球绕轴旋转了吗？那个男孩绕姑娘转圈了吗？这些到底是真正的科学上的争论，或只不过是在词义上的分歧？与前一个问题一样，这也只是对词义理解的含混造成的。“绕自己的轴旋转”这句话的确切意义是什么？这个问题必须澄清。对地球上的观察者来说，月球
2、没旋转；对处在地球月球系统外的观察者来说，它旋转了。一些很有知识的人都曾极认真地研究过这个简单的问题，说起来这是很难使人相信的。奥古斯都·德莫尔干在他所著的悖论集一书的第一卷中，对十九世纪出版的探讨这个问题的小册子作了评述，这些小册子那是反对“月球旋转了”这一观点的。一个伦敦的业余天文学家，叫做亨利·皮瑞加尔的人在这场争论中真可谓之孜孜不倦，他的讣告中有这样一段话，“在整个一生中，他在天文学上的主要目标。是使别人相信月球并没有绕轴旋转。皮瑞加尔撰写小册子、构造模型甚至写诗来证明自己的论点，愿以英雄的豪爽来承担一切努力都毫无所得而引起的一个又一个的失望。”我们现在说与
3、这个月球之谜紧密相关的另一个奇妙的问题。让我们在黑板上面两个大小相等、相互外切的圆盘，一圆盘沿着另一圆盘的边缘无滑动地滚动，滚动中保持边缘密切相切接触，这样绕着不动的圆盘转动一周以后，它本身旋转了几圈？大多数学生将会回答：一圈。可以让他们用同样大小的两个硬币做试验，过后他们会惊奇地发现，那个滚动的硬币实际上旋转了两圈！还有别的答案吗？这正像地球月球那个问题一样，其答案也依赖于观察者的位置。相对于固定的硬币来说，它转了一圈，而相对于从上向下看的你来说，它旋转了两圈。这也曾是个激烈争论的题目。科学美国人杂志于一八六七年首次刊登这个问题，于是持有两种尖锐对立观点的读者的信如洪水般地涌来。与当今“教师
4、”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。读者很快就认识到了硬币问题与月球问题之间的关系。那些坚持认为硬币只旋转一圈的人也同样认为月球根本没有绕轴旋转，一位读者以激烈的口气写道：“如果你抡着一只猫在你头上转圈，那么
5、它的脑袋、眼睛和脊椎骨都在绕着自己的轴旋转吗？转到第九圈猫就会死去吗？”单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。来信急剧增多，以致于在一八六八年四月编辑部便宣布他们不再讨论这个问题，而在一种名为“车轮”的新月刊上专门讨论这个“重大的问题”。这个杂志至少出了一期，专门刊载着读者们精心制作的各种装置的示意图，他们把这些寄给编辑部用来证明自己的论点。第 3 页