1、达标测评卷二(函数)班级：_姓名：_成绩：_时间：120分钟满分：160分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1. 已知幂函数f(x)kxa的图象过点，则ka_.2. 已知函数f(x)则f的值是_3. 计算：1.5080.25()6_.4. 若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_5. 规定符号“*”表示一种运算，即a*bab，a，b是正实数，已知1.6. (2011扬州中学模拟)已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.7. (2010全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值
2、范围是_8. 已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_9. 若log2a1，则下列说法中正确的有_(填写序号)a1，b0；a1，b0；0a0；0a1，bf(a)，则实数a的取值范围是_12. (2011盐城调研)若函数y在(a，b4)(b2)上的值域为(2，)，则ab_.13. (2011无锡调研)已知f(x)，f(32sin )m23m2对一切R恒成立，则实数m的取值范围为_14. (2011金陵中学期中考试)已知函数f(x)xlog2x,0abc，f(a)f(b)f(c)0，实数d是函数f(x)的一个零点给出下列四个判断：db；dc.其中可能成立的
3、个数为_二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (14分)已知f(x)x(n2k，kZ)的图象在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)f(x3)16. (14分)(2010南京一模)用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的高与宽应各为多少？17. (14分)(2011江苏苏州模拟)已知9x103x90，求函数yx14x2的最大值和最小值 18. (16分)函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式
4、；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.19. (16分)设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：30.(1)解不等式f0，即n22n30，解得1nf(x3)转化为x2xx3，解得x3，原不等式的解集为(，1)(3，)16. 设框架的宽度为x m，则其高度为h(62x) m,0x0的解集为(1,3)f(x)2xa(x1)(x3)，且a0.f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.方程有两个相等的根，(24a)24a9a0，即5a24a10.解得a1或a.由于a0，则a1(舍去)将a
5、代入得f(x)的解析式，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0，可得f(x)的最大值为.解得a2或2a0.19. (1)证明：f(1)122bc0b.又cb1，故c13c.又方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又3c，故3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符号为正20. (1)任取x1，x21,1，且x2x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是增函数ff(1x) 0x，即不等式ff(1x)的解集为.(2)f(x)为增函数，f(x)的最大值为f(1)1，f(x)t22at1对a1,1、x1,1恒成立t22at11对任意a1,1恒成立t22at0对任意a1,1恒成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图象是一条线段，t22at0对任意a1,1恒成立t2或t0或t2.