1、2016年中考数学大题狂做系列 专题061（1）(2015年贵州省贵阳市中考，第16题)先化简，再求值：，其中x=2【答案】，7【解析】考点：整式的混合运算化简求值（2）(2015年新疆乌鲁木齐市中考，第17题)先化简，再求值：，其中a满足【答案】，【解析】试题分析：先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可试题解析：原式=，由a满足得，故原式=考点：分式的化简求值2(2015年云南省曲靖市中考,第20题)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润
2、多少元？【答案】（1）300，200；（2）6600【解析】考点：二元一次方程组的应用3(2015年云南省昆明市中考，第20题)如图，两幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42，在C点测得E点的俯角为45（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【答案】36.7m【解析】试题分析：在RTABE中，由正切函数可求出BE，在RTDEC中，由等腰直角三角形的性质求出ED，然后根据BD=BE+ED计
3、算即可试题解析：由题意得：AEB=42，DEC=45，ABBD，CDBD，在RTABE中，ABE=90，AB=15，AEB=42，tanAEB=，BE=150.90=，在RTDEC中，CDE=90，DEC=DCE=45，CD=20，ED=CD=20，BD=BE+ED=+2036（m）答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题4(2015年新疆、生产建设兵团中考，第19题)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元 品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B
4、4065（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润（提示：利润=售价进价）【答案】（1）w=5x+5000；（2）购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元【解析】考点：1一次函数的应用；2最值问题5(2015年青海省西宁市中考，第23题)如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为A（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于18，求P点的坐标【答案】（1）；（2）P的坐标是（1，6）或
5、（1，6）【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题6(2015年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试中考，第21题)已知垂直平分，（1）证明是平行四边形；（2）若，求的长【答案】（1）略；（2）.【解析】 （2）四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5ABDF是菱形AB=BD=5设BE=x，则DE=5xAB2BE2=AD2DE2AD=6，52x2=62（5x）2，解得：x=，即BE= 考点：简单的平面几何7.（2015年贵州省毕节中考，第26题）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：A
6、C是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长【答案】略；【解析】试题解析：（1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=考点：切线的判定8(2015年贵州省黔东南州中考，第24题)如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为（1）求二次函数的解析式及点B
7、的坐标；（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1），B（0，3）；（2）x0或x4；（3）P1（0，），P2（，0）【解析】（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x0或x4，x0或x4时，；（3）存在，解答如下：根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线l，垂足为C，A（4，0），B（0，3），设直线AB解解析式为，则有：，解得：，直线AB的解析式为，设AB的垂直平分线l的解析式为：，直线l过AB的中点为（2，），解得：，AB的垂直平分线l的解析式为，当x=0时，y=，P1（0，），当y=0时，x=，P2（，0），综上所述：P1（0，），P2（，0），使得ABP是以AB为底边的等腰三角形考点：1二次函数综合题；2存在型；3综合题；4压轴题7