1、学业分层测评(二十一)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是()A0 B1 C2 D4【解析】4,当且仅当xy时等号成立【答案】D2设x0,则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1【解析】y33x33232,当且仅当3x,即x时取等号【答案】C3下列函数中,最小值为4的函数是()Ayx Bysin xCyex4ex Dylog3xlogx81【解析】A、D不能保证是两正数之和,sin x取不到2,只有C项满足两项均为正,当且仅当xln 2时等号成立【答案】C4已知ma(a2),n22b2(b0),则m,
2、n之间的大小关系是()Amn Bm2,a20.又ma(a2)2224(当且仅当a2,即a3时,“”成立)即m4,),由b0得b20,2b22,22b24,即nn.【答案】A5已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.【解析】x2y2xy8,y0.0x0,a恒成立,则a的取值范围是_【解析】因为x0,所以x2.当且仅当x1时取等号,所以有,即的最大值为,故a.【答案】8设a0,b0,给出下列不等式:a21a;4;(ab)4;a296a.其中恒成立的是_(填序号)【解析】由于a21a20,故恒成立;由于a2,b2.4,故恒成立;由于ab2,2,故(ab)4,故恒成
3、立;当a3时,a296a,故不能恒成立【答案】三、解答题9(1)已知x3,求f(x)x的最大值;(2)已知x,yR,且xy4,求的最小值. 【导学号:05920079】【解】(1)x3,x30,b0,所以2,即ab2,当且仅当即a,b2时取“”,所以ab的最小值为2.【答案】C2若lg(3x)lgylg(xy1),则xy的最小值为()A1 B2 C3 D4【解】由lg(3x)lgylg(xy1),得因为 x0,y0,所以 3xyxy121,所以 3xy210,即 3()2210,所以(31)(1)0,所以1,所以 xy1,当且仅当 xy1 时,等号成立,所以 xy 的最小值为1.【答案】A3设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0,则当取得最大值时的最大值为_【解析】1当且仅当x2y时等式成立,此时z2y2,211,当且仅当y1时等号成立,故所求的最大值为1.【答案】14已知函数f(x)lg x(xR),若x1,x2R,判断f(x1)f(x2)与f的大小并加以证明【解】f(x1)f(x2)f.证明:f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2),flg.x1,x2R, ,lglg,即lg(x1x2)lg,(lg x1lg x2)lg.故f(x1)f(x2)f.