1、专题17 相似三角形及应用学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015宜宾】如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2） B（1，1） C（，） D（2，1）【答案】B【解析】【考点定位】1位似变换；2坐标与图形性质2【2015乐山】如图，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，=，故选D【考点定位】平行线分线段成比例3【2015绵阳】如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使
2、点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A B C D【答案】B【解析】【考点定位】1翻折变换（折叠问题）；2相似三角形的判定与性质；3综合题4【2015黔西南州】在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A B C D【答案】A【解析】【考点定位】1相似三角形的判定与性质；2实数与数轴；3等边三角形的性质；4平移的性质二、填空题：（共4个小题
3、）5【2015柳州】如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 【答案】【解析】试题分析：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，则EH=故答案为：【考点定位】1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3应用题6【2015河池】如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则= 【答案】1【解析】【考点定位】1相似三角形的判定与性质；2菱形的性质；3综合题7【2015自贡】将一副三角板按图叠放，则AOB与DOC的
4、面积之比等于 【答案】1：3【解析】【考点定位】相似三角形的判定与性质8【2015钦州】如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= 【答案】16【解析】试题分析：由已知有：OA1=OA；OA2=OA1=OA，OA3=OA2=OA，OAn=OA， OAn=OA=，=，n=16故答案为：16
5、【考点定位】1位似变换；2坐标与图形性质三、解答题：（共2个小题）9【2015德阳】如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM=2BAM（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG=1，求三角形ADG的面积【答案】（1）证明见试题解析；（2）4【解析】【考点定位】1菱形的性质；2相似三角形的判定与性质10【2015南充】如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由
6、）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的长【答案】（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得A=B=C=90，由折叠的性质和等角的余角相等，可得BPQ=AMP=DQC，所以AMPBPQCQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sinDMF=，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可（2）ADBC，DQC=MDQ，根据折叠的性质可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=EQ，BQ=MQME=MDAM，sinDMF=，设DF=3x，MD=5x，BP=PA=PE=，BQ=5x1，AMPBPQ，解得：（舍）或x=2，AB=6【考点定位】1翻折变换（折叠问题）；2相似三角形的判定；3解直角三角形；4探究型7
