1、第5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 九年级数学下册苏科版 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质12CONTENTS 1新知导入课程讲授随堂练习课堂小结想一想：函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y(x3)2的图像和yx2的图像有什么关系?那么y(x3)22的图像与yx2的图像有什么关系？yx22的图像可以看成是yx2的图像向上平移2个单位长度得到的y(x3)2的图像可以看成是yx2的图像向左平移3个单位长度得到的y(x3)22的图像可以看成是yx2的图像先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS 2
2、新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题1 函数yx22x3 的图像是抛物线吗？y=ax2+bx+c(a0)的图像 解：y x22x3x22x12(x1)22因为y(x1)22的图像可以由yx2的图像先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以y x22x3的图像是抛物线新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=ax2+bx+c(a0)的图像 问题2 怎么画函数yx2-6x21的图像？12【分析】我们已经学习了形如ya(x+h)2 k 这样的函数图像的画法，所以如果我们用配方法将形如y=ax2+bx+c的函数化成ya(x+h)2k的形式，能确定函数图像的顶点坐标为(-h，k)，问题就能得以解
3、决.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=ax2+bx+c(a0)的图像 yx26x21你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.1.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括号内配成完全平方式；y(x212x)2112y(x212x3636)2112y(x6)2211812y(x6)231212新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=ax2+bx+c(a0)的图像 因为的图像可以由yx2的图像先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，所以将yx2的图像先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到yx26x21的图像12y(x6)23121212新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问
4、题3 你能将函数yax2bxc 转化为ya(xh)2k的形式吗？解：yax2bxcbaxxca2bbbaxxcaaa2222222bbaxcaa2224.bacbaxaa22424 你知道函数 yax2bxc的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值吗？y=ax2+bx+c(a0)的图像 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结新知导入课程讲授随堂练习课堂小结其中，,2 bha24.4acbka所以y=ax2bxc的对称轴是：顶点坐标是：22424，bbacaay=ax2+bx+c(a0)的图像 过顶点且平行于y轴的直线y 归纳：a0时，抛物线开口向上，函数有最小值；a0时，抛物线开口向下
5、，函数有最大值；函数在顶点处取得有最大（小）值 24.4acba二次函数yax2bxc 的图像是一条抛物线，它的顶点坐标是 ，对称轴是过顶点且平行于y轴的直线,2bacbaa244y=ax2+bx+c(a0)的图像 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=ax2+bx+c(a0)的图像 练一练：用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25B新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=ax2+bx+c(a0)的性质 例1 画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的开口方向
6、、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值.【分析】要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变形为ya(x+h)2 k的形式.解：y=-x2-4x-5=-(x2+4x+4-4)-5=-(x+2)2-1.二次项系数-10，函数图像开口向下，顶点坐标为(-2，-1)，对称轴是过点(-2，-1)且平行于y轴的直线.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结y=ax2+bx+c(a0)的性质 y1 2 3 4 5x2o-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10二次函数y=-x2-4x-5的图像如图所示.由图像可知，当x=-2时，y的值最大，最大值是-1.新知导入课程讲授随堂练习课
7、堂小结y=ax2+bx+c(a0)的性质 练一练：抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为()A.(1，1)B.(-1，1)C.(1，3)D.(-1，3)A新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS 3新知导入课程讲授随堂练习课堂小结新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.下列对二次函数y=x2-x的图像的描述，正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的2.二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图像经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为()A.-3 B.-1C.2 D.5C B新知导入课程讲授随堂练习课堂小结3.在抛物线y=x2-2x-3上有A(-2，y
8、1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为()A.y3y1y2 B.y3y2y1C.y2y3y1D.y1y2y3C 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列说法正确的是()A.ac0B.b0C.a-b+c0D.a+b+c0B新知导入课程讲授随堂练习课堂小结5.已知一次函数的图像如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图像可能是()cxabyA新知导入课程讲授随堂练习课堂小结6.已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.(1)当实数k为何值时，图像经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图像的顶点在第四象限内？0k0且k-20，CONTENTS 4新知导入课程讲授随堂练习课堂小结