1、学业分层测评（十三）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数数列D摆动数列【解析】因为等比数列an的公比为q，a1，故a20，所以数列an是摆动数列【答案】D2(2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列【解析】设等比数列的公比为q，因为q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比数列故选D.【答案】D3在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824，则a9a10a11的值为()A48B
2、72C144D192【解析】q98(q为公比)，a9a10a11a6a7a8q9248192.【答案】D4在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是()A3B27C3或27D15或27【解析】设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】C5已知等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则等于()A. B.C.D或【解析】由题意，得a3a1a2，即a1q2a1a1q，q21q，解得q.又an各项均为正数，q0，即q.【答案】B二、填空题6(2015青岛高二检测)在等比数列an中，a316，a1a2a3a10265，
3、则a7等于 【解析】因为a1a2a3a10(a3a8)5265，所以a3a8213，又因为a31624，所以a829512.因为a8a3q5，所以q2.所以a7256.【答案】2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则xyz的值为 【解析】，x1.第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.y53，z64.xyz153642.【答案】28某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是 【解析】由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增
4、长率只需利用m，所以月平均增长率为1.【答案】1三、解答题9在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比. 【导学号：05920071】【解】设该数列的公比为q.由已知，得所以解得(q1舍去)故首项a11，公比q3.10(2015福建高考改编)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求pq的值【解】不妨设ab，由题意得a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，p5，q4，pq9.能力提升1等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9
5、，则a8a15()A2B4 C2D4【解析】T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24.a8a152.又an为递减数列，q0.a8a152.【答案】C2公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A16B14 C4D49【解析】2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.【答案】A3设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,
6、82中，则6q .【解析】由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，说明an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24,36，54,81.q，6q9.【答案】94在等差数列an中，公差 d0，a2是a1与a4的等比中项已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，求数列kn的通项kn.【解】依题设得ana1(n1)d，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d，d0，da1，得annd.由已知得d,3d，k1d，k2d，knd，是等比数列又d0，数列1,3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为1，公比为q3，由此得k19.等比数列kn的首项k19，公比q3，kn9qn13n1(n1,2,3，)，即得到数列kn的通项为kn3n1.