1、第5章 二次函数 5.1 二次函数 九年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1、正方形的边长是x，周长为y，则y与x之间的函数表达式为，这是函数.2、已知长方形的长为x，宽为y.若面积为20，则y与x的函数表达式为，这是_函数.20yx反比例y=4x一次填一填：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结kykx=0函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b(k，b是常数，k0)一条直线 双曲线 生活中还有哪些图像，它又对应着什么新的函数呢?一般形式图像想一想：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS 2新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题1 一粒石子投入水中
2、，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆的面积 S 与半径 r 之间有何关系？二次函数的概念 S=r2新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题2 用 16 m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？设长方形的长为 x m，则宽为（8-x）m，如果将面积记为y m2.那么面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式为：y=-x2+8x.解：二次函数的概念 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结【分析】镜面宽为 x 米，则镜面的长为2x 米，镜面面积为2x2 平方米，所以镜面的费用为元；边框的费用为元；加工费为元；所以y与x之间的函数关系式为.问题3 一面长与宽之比为 2:1 的矩形镜子
3、，四周镶有边框.已知镜面的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30元，加工费为45元.设镜面宽为 x 米，求总费用y(元)与镜面宽x(米)之间的函数关系式.1202x2=240 x2 30(2x+x+2x+x)=180 x45y=240 x2+180 x+45总费用=镜面的费用+边框的费用+加工费用二次函数的概念 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结观察上面所列的函数关系式，S=r2，y=-x2+8x，y=240 x2+180 x+45，你能发现它们有哪些共同特征？定义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a 0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量，y 是 x 的函数
4、.二次函数的概念 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数的一般形式：y=ax+bx+c（a、b、c是常数，且 a 0）a是二次项系数,且 a 0b是一次项系数 c是常数项当b0，c0时，yax2.当b0时，yax2c.二次函数的特殊形式：当c0时，yax2bx.二次函数的概念 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结练一练：下列函数是二次函数吗？为什么？(口答)（1）y=2x2+8x+5 （）（2）s=2t(3-t)（）（3）（）（4）（）（5）y=(x-3)2-x2（）（6）y=ax+bx+c（a、b、c是常数）（）（7）y=x3-x2+1 （）221yx21yxx等式右边不是整式 自变量最高次数
5、是3=6t-2t2=-2t2+6t=-6x+9，自变量最高次数是1.缺少a0二次函数的概念 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结要点识别：2.a、b、c为常数，且a0，即二次项系数不等于0.1.等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式，函数关系式是整式.3.化简后，等式右边的自变量最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.4.x的取值范围是任意实数.但是，如果在实际问题中它的取值要受到实际意义的限制.二次函数的概念 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数的应用 例1 一农民用 40 m 长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园（墙足够长），和墙垂直的一边长为 x m，菜园的面积为 y
6、 m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.和墙垂直的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为(40-2x)m.由题意，得y=x(40-2x)，即 y=-2x2+40 x.（0 x20）解：y m2xm(40-2x)m新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数的应用 例2 已知 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？2 73.mymx解：（1）若此函数为正比例函数，则m2-7=0，即m=或2 22 2.（2）若此函数为反比例函数，则m2-7=-1，即m=或66.（3）若此函数为反比例函数，则m2-7=2，
7、且m+30，解得m=3.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结练一练：（1）如果函数 是二次函数,则k的值是_；（2）如果函数 是二次函数,则k 的值是_；2 321kkyxkx2 32(3)1kkykxkx0或3 0 二次函数的应用 新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS 3新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数：（1）正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数表达式；（2）已知圆柱的高14 cm，写出圆柱的体积 V(cm3)与底面半径 r(cm)之间的函数表达式；S=6a2，是S关于a的二次函数.V=14r2，是V关于r的二次函数.
8、新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数：（3）如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积 S(cm2)与所剪正方形边长 x(cm)之间的函数表达式.S=3020-x2=600-x2，是S关于x 的二次函数.30cm20cmxx新知导入课程讲授随堂练习课堂小结2.如图，学校准备在一块长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x m，写出绿地面积y(m2)与 x(m)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.y=(200-x)(140-x)=28000-340 x+x2，其中0 x140.200 xx140解：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS 4新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数 二次函数的概念 二次函数的应用 一般地，形如 y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a 0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量，y 是 x 的函数.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结