1、高二数学提高班第一次测验题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共512=60分）1、给定公比为的等比数列,设,则数列( )A、是等差数列 B、是公比为的等比数列C、是公比为的等比数列 D、既非等差数列又非等比数列2、若a、b、c成等差数列，则函数的图象与x轴的交点的个数是（ ）A、0个 B、1个C、2个D、不确定3、若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，则( )A、= B、 C、 D、4、已知数列的首项，则下列结论正确的是（ ）A、数列是等比数列B、数列是等比数列C、数列是等差数列D、数列是等差数列5、已知数列的前项和，其中是非零常数，则存在数列使得( )A、
2、，其中为等差数列，为等比数列B、，其中，都为等差数列C、，其中为等差数列，为等比数列D、，其中，都为等比数列6、已知等差数列的前项和为，若，且、三点共线(该直线不过点)，则等于( )A、100 B、101 C、200 D、2017、在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合为 （ ）A、3，4，5B、4，5，6C、3，4，5，6D、4，5，6，78、若数列an满足若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、9、已知等差数列与等比数列的首项均为1，且公差，公比且，则集合的元素最多有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、数列中，相邻两项
3、，是方程的两根，已知，则的值等于（ ）A、5800 B、5840 C、5860 D、600011、设函数，的最小值为，最大值为，记，则数列（ ）A、是公差不为0的等差数列 B、是公比不为1的等比数列C、是常数列 D、不是等差数列，也不是等比数列12、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即(0，0)(0，1)(1，1)(1，O)(2，O)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒时，这个粒子所处位置为（ ）A、(20，44) B、(21，44)C、(44，20) D、(44，21)二、填空题（本大题共6小题，每小题5
4、分，共56=30分）13、数列的前n项的和等于 14、已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 15、200根圆柱形钢管，堆成一三角形垛或梯形垛，每上一层少一根，最下一层最少要放 根16、已知是递增等比数列，且，那么首项的取值范围为 17、若数列中，且 ，则数列的通项 18、如果函数满足：对于任意实数、，都有，且，则 三、解答题（本大题共3小题，19题20分，20题20分，21题20分，共60分）19、（本小题满分20分）数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分20分）
5、解关于的不等式： 21、（本小题满分20分）已知函数（1）证明函数的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；（2）当，时，求证：，；（3）我们利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，在上述构造数列的过程中，如果（i2，3，4，）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，构造数列的过程停止如果可以用上述方法构造出一个常数列，求实数a的取值范围；如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数a的值高二数学提高班第一次测验题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共512=60分）题号123456789101112答案CDCACADBBBC
6、A二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共56=30分）13、 14、 15、20 16、17、 18、详细解析：1、C 解：由题设,则2、D 解：举例如： ，则 函数的图象与x轴有0个交点； ，则 函数的图象与x轴有2个交点；，则函数.3、C 解：， 4、A 解：，由得 又，是等比数列5、C 解：当时，； 当时，即 为等差数列，为等比数列6、A 解：，且、三点共线 7、D 解：由得 8、B 解：逐步计算，可得,这说明数列an是周期数列，而, 所以应选B.9、B 解： 由右图可知，最多有2个交点10、B 解：和都是公差为-3的等差数列， 11、C 解：令则，即为方程的两根12、A 解：研究
7、粒子到达点时所用秒数，当为奇数时，恰好用秒；当为偶数时，用时为秒13、 解：已知数列为首项为，公比为的等比数列14、 解：设三边长分别为,且 当时,由,得;当时,由,得,综上可得15、20 解：满足条件的最小自然数为20，故最小一层最少要放20根16、 解：又是递增等比数列， 17、 解：多次运用迭代，可得.18、 解：是首项为2，公比为2的等比数列，又原式三、解答题（本大题共3小题，19题20分，20题20分，21题20分，共60分）19、解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时故（3） 若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7。即存在最大整数使对任意，均有20、解：当 21、解：（1）设点P（，）是函数图象上一点，则，点P关于（a，-1）的对称点，即点在函数的图象上，函数的图象关于点（a，-1）成中心对称图形（2）又，（3）根据题意，只需xa时，有实解，即有实解，即有不等于a的解， 由 得：a-3或a1，由 综上a-3或a1；根据题意，应满足时无实解，即时无实解，由于不是方程的解，对于任意，无解，a-1