1、成都市航天中学高2016级高三上期10月月考数学（理）试题命题人：李中兰 审题人：刘含一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.全集,集合，则集合的子集个数为（ C ）A B C D2复数的实部与虚部之和为（ D ）A5 B C D3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ）A. B. C. D. 4为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ B ）A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A
2、、B对该疾病均没有预防效果5某程序框图如图所示，若输入的分别为12，30，则输出的（ C ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 86.已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（A ）A. B. C. D. 7. 已知a=，b=，c=cos300，则a，b，c的大小关系为（B）AabcBbcaCcabDcba8在三棱锥中，底面ABC，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（ D ）A. B. C. D. 9.已知ABC的三个内角ABC所对的边长分别是abc，且,若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为（ D ）A. B. C. 2sin2x
3、D. 2cos2x10过抛物线C1：焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为（ C ）A. B. C. D. 11. 函数的图像大致为（ B ）12.已知定义在（0, ）上的函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)0.当x0时， （其中e是自然对数的底数）.则的取值范围为（ A ）A. B. C. D. 二、填空题：r本题r共4小题，每小题r5分，r共20分。 13.设变量、满足约束条件则的最大值为_5_.14.已知向量和的夹角为60， 且 则=r=4 .15. 的展开式中x3的系数是 8 16.在中，E，F分别是AC，
4、AB的中点，且3AB=2AC，则 的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.(本小题满分12分)为数列的前项和，已知() 求数列的通项公式 () 设，求数列的前项和. 18.(本小题满分12分)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速
5、不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的分布列和数学期望E(X)19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小20.已知椭圆.过点（m,0）（其中m1）作圆的切线交椭圆G于A，B两
6、点.（1）求出切线斜率k与m的关系（2）求的取值范围21. 已知函数.（1）设函数，若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若函数有两个极值点且.当不等式恒成立时，求实数的最大值.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点与直线交于点，求线段的长17.（）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由，设数列的前n项和为，则18、.解：(1)完成的22列联表如下
7、：平均车速超过100 km/h平均车速不超过100 km/h总计男性驾驶员401555女性驾驶员202545总计6040100K28.2497.879，所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A).(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为，故XB.所以P(X0)C03；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C3
8、0.所以X的分布列为X0123PE(X)0123.19.解：（）证明：取PD中点为M，连ME，MFE是PC的中点ME是PCD的中位线，ME平行且等于F是AB中点且ABCD是菱形，AB平行且等于CD，ME平行且等于ME平行且等于FB四边形MEBF是平行四边形从而BEMFBE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF（4分）（）证明：PA平面ABCD，DF平面ABCD，DFPA连接BD，底面ABCD是菱形，BAD=60，DAB为正三角形F是AB的中点，DFABPAAB=A，DF平面PABDF平面PDF，平面PDF平面PAB（8分）（）解：建立如图所示的坐标系，则P（0，0，1），C（，3，0），D
9、（0，2，0），F（，0）由（）知DF平面PAB，是平面PAB的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为由，且由在以上二式中令，则得x=1，设平面PAB与平面PCD所成锐角为，则故平面PAB与平面PCD所成的锐角为60（12分）20.解：（）由已知得焦距所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，|AB|的最大值为2.21. 解析：（1），依题，在上恒成立，即在上恒成立.对于函数=，得 所以， -5分（2），则，依题，有两个根，且 -7分，令，即在（0,1）上为减函数，从而 所以，即实数的最大值为-12分22：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为.（2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的极坐标为，.