1、12已知角的一个三角函数值，能运用同角公式求其他三角函数值熟练掌握诱导公式及同角公式，能求值、化简、证明 221sincos_.2tan_.()12同角三角函数关系式：三平方关系：商数关系：巧记口诀：奇变角函数的诱导公式偶不变，符号看象限注意：记忆公式中始终假视为锐角公式一：2kp+-p-p+2p-正弦sin_sin-sin-sin余弦_cos-cos-cos_正切tan-tan_tan-tan公式二：-+p-p+正弦_cos_-cos余弦sin_-sin_1cossintancoscossincossinsincos；【要；点指南】1.(2012华师附中)cos300()A 32B12C.1
2、2D.32【解析】cos300cos(36060)cos6012.2.(2011重庆卷)若 cos35且(，32)，则 tan()A.43B.34C43D34【解析】由 cos35且(，32)，则 sin45，所以 tansincos43.3.cos(174)sin(174)的值为()A.2B 2C0D.22【解析】原式cos174 sin174 cos(44)sin(44)22 22 2.易错点：诱导公式用错 4.已知 tan2，则(1)2sin3cos4cossin 72.(2)sin22sincos 85.【解析】(1)原式2tan34tan 434272；(2)sin22sincoss
3、in22sincossin2cos2tan22tantan2185.5.已知2x0，sinxcosx15，则 sinxcosx 75.【解析】由 sinxcosx15，平方得 sin2x2sinxcosxcos2x 125，即 2sinxcosx2425.因为(sinxcosx)212sinxcosx4925.又因为2x0，所以 sinx0，sinxcosx0，故 sinxcosx75.一 利用诱导公式化简求值【例 1】已知：f()2sincoscos1sin2cos32 sin22，且 12sin0.求 f(6)的值【解析】f()2sincoscos1sin2sincos22sincosco
4、s1sin2sincos2cos2sin1sin2sin1cossin 1tan，所以 f(6)1tan6 3.【点评】(1)在使用诱导公式时，可为任意角，并不一定要为锐角，只不过是在运用的过程中把它“看做”锐角而已(2)活用“奇变偶不变，符号看象限”能快而准地直达目的地求 sin(296)cos125 tan4cos(1320)sin1350.素材1【解析】原式sin76cos125 tan0cos120sin2701201211.二 利用同角公式的弦切转化【例 2】(1)已知 sin13，且 为第二象限角，求tan.(2)已知 tanxsin(x2)，求 sinx.【解析】(1)因为 si
5、n13，且 为第二象限角，所以 cos 1sin22 23，所以 tansincos 24.(2)因为 tanxsin(x2)，所以 tanxcosx，所以 sinxcos2x，即 sin2xsinx10，解得 sinx1 52，又1 521，不合题意舍去，所以 sinx1 52.【点评】同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础，主要的三个关系式为 sin2xcos2x1，tanxsinxcosx，转化时注意符号的取舍，如角的范围不确定，则注意分类讨论 已知 2sin2sincos3cos275，求 tan 的值素材2【解析】方法 1：由已知得 10sin25sincos15co
6、s27sin27cos2，所以 3sin25sincos22cos20，所以(3sin11cos)(sin2cos)0，所以 3sin11cos，或 sin2cos，所以 tan113 或 tan2.方法 2：2sin2sincos3cos2sin2cos275，所以2tan2tan3tan2175，所以 10tan25tan157tan27，所以 3tan25tan220，所以(3tan11)(tan2)0，所以 tan113 或 tan2.三同角三角函数基本公式的灵活应用【例 3】已知 sincos 312，求下列各式的值：(1)sin1 1tan cos1tan；(2)sincos.【解
7、析】(1)sin1 1tan cos1tansin1cossin cos1sincossin2cos2sincossincos 312.(2)由 sincos 312，两边平方，得 12sincos2 32，所以 sincos 34.【点评】对于 sincos、sincos、sincos 三个式子中，知道其中任意一个的值，就可以求出另外两个的值，方法是“平方”(即利用 sin2cos21)已知：sin()cos()23(2)，求下列各式的值：(1)sincos；(2)sincos.素材3【解析】(1)由 sin()cos()23，得 sincos 23，两边平方得 12sincos29，即 s
8、incos 718.(2)因为2，所以 sin0，cos0.(sincos)212sincos1(79)169，又 sincos0，所以 sincos43.备选例题已知：f(n)sinn4，nZ.(1)求证：f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)；(2)求 f(1)f(2)f(2012)的值【解析】(1)证明：因为 f(1)sin4，f(9)sin94 sin(24)sin4，所以 sink4 sin(2k4)sink84(k1,2，8)，所以 f(k)f(k8)，所以 f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)(2)由(1)知，f(n)以 8 为周期，又 201225184，所以 f(1)f(2)f(2012)251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)，又 f(1)f(2)f(8)sin4sin24 sin84 0，所以 f(1)f(2)f(2012)f(1)f(2)f(3)f(4)sin4sin2sin43 sin1 2.123三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式，因此对三角公式在实现这种转化中的应用应有足够的了解：同角三角函数关系可实现函数名称的转化诱导公式及和、差、倍角的三角函数可以实现角的形式的转化倍角公式及其变形公式可实现三角函数的升幂或降幂的转化，同时也可完成角的转化
