1、1函数f(x)xex，x0，4的最大值为_解析：f(x)exxexex(1x)，令f(x)0，得x1.又f(0)0，f(4)，f(1)e1，所以f(1)为最大值答案：2(2016济宁一模)函数f(x)x2ln x的最小值为_解析：f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1; 令f(x)0，得0x0，f(x)3(x)(x)，由已知条件01，解得0a1，即a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x时，f(x)取到极大值，令f()，a，则实数a的取值范围为_解析：f(x)3x2x2，
2、令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，f(2)7，故f(x)min，所以a.答案：7(2016荆门三校联考改编)若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数a的取值范围是_解析：根据题意，f(x)2x，所以函数有一个极值点，所以有解得1a0，即xln 2时，该函数单调递增；g(x)ex2ln 2时，该函数单调递减，所以，当xln 2，g(x)取得最大值2ln 22，所以a2ln 22.答案：2ln 229设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f
3、(x)axb，则f(1)0，得b1a.所以f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a1.答案：(1，)10已知函数f(x)x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_解析：因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3，2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3，2上，f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小
4、值是20.答案：2011已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)4.所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x12，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x3(
5、3，2)21f(x)00f(x)8134由上表可知f(x)的最大值为13，最小值为.12已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f
6、(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值1设函数f(x)kx33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数k的值为_解析：若x0，则不论k取何值，f(x)0都成立；当x0，即x(0，1时，f(x)kx33x10可化为k.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而k4；当x，所以02.当x0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，所以f(x)maxfln a1，解得a
7、1.答案：13已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为_解析：因为f(x)3x22axb，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，则f(x1)0，f(x2)0，所以x1，x2是方程3x22axb0的两根，所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0，得f(x)x1或f(x)x2.由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又f(x1)x1x2，如图所示，由数形结合可知f(x)x1时有两个不同的实根，f(x)x2时有一个实根，所以不同实根的个数为3
8、.答案：34(2016河北省定州中学月考)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：由题意得f(x)3ax23，当a0时，f(x)3ax230时，令f(x)0可得x，当x时，f(x)0，f(x)为增函数，由f(1)4a0且f(1)a20，可得2a4，又fa110，可得a4，综上可知a4.答案：45设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a0，得a.所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1，4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)0，解得xln e1616，F(3)93ln 3166ln 316F(3)，所以F(x)maxF(1)16，F(x)minF(3)22ln 3.