1、5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021河南南阳高一期末)cos 15cos 45+sin 15sin 45=()A.12B.32C.-12D.-32答案B解析由两角差的余弦公式可得cos15cos45+sin15sin45=cos(45-15)=cos30=32,故选B.2.计算cos4-sin+cos的值是()A.2B.-2C.22D.-22答案C解析cos4-sin+cos=cos4cos+sin4sinsin+cos=22(sin+cos)sin+cos=22.3.已知sin =35,0,2,则cos7
2、4+等于()A.425B.7210C.-425D.-7210答案B解析由题意可知cos=45,cos74+=cos2-4+=cos-4=coscos4+sinsin4=4522+3522=7210.4.(2021重庆高一期末)若(0,),且cos +3=13,则cos 等于()A.1-266B.-1-266C.1+266D.-1+266答案C解析因为(0,)且cos+3=13,所以sin+3=223.cos=cos+3-3=1312+22332=1+266.5.化简cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=.答案12解析原式=cos(-55)-(+5)=cos(-60)=
3、12.6.若cos =-1213,32,则cos-4=.答案-17226解析cos=-1213,32,sin=-513.cos-4=coscos4+sinsin4=-121322-51322=-17226.7.(2021山东威海高一期末)已知cos(-)=-1213,cos(+)=1213,且-2,+32,2,求角的值.解由-2,且cos(-)=-1213,得sin(-)=513.由+32,2,且cos(+)=1213,得sin(+)=-513.cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=1213-1213+-513513=-1.又+32,2,-2,22
4、,32.2=,则=2.等级考提升练8.(2021河南洛阳高一期末)已知sin -sin =1-32,cos -cos =12,则cos(-)的值为()A.12B.32C.34D.1答案B解析因为sin-sin=1-32,所以sin2-2sinsin+sin2=74-3.又因为cos-cos=12,所以cos2-2coscos+cos2=14.所以+得2cos(-)=3,所以cos(-)=32,故选B.9.(2021四川成都高一期末)已知cosx-6=-33,则cos x+cosx-3等于()A.-233B.233C.-1D.1答案C解析因为cosx-6=-33,所以cosx+cosx-3=co
5、sx+12cosx+32sinx=32cosx+32sinx=332cosx+12sinx=3cosx-6=-1.故选C.10.(2020云南玉溪一中高一检测)周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比为49,则cos(-)的值为()A.59B.49C.23D.0答案A解析设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为49,所以小正方形的边长为23,可得cos-sin=23,sin-cos=23,由图可得:cos=sin,sin=cos,可得:49=cossin+sincos-
6、coscos-sinsin=sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=59.11.(多选题)下列满足sin sin =-cos cos 的有()A.=90B.=-18,=72C.=130,=40D.=140,=40答案BC解析由sinsin=-coscos可得cos(-)=0,因此-=k180+90,kZ,B,C项符合.12.(多选题)若12sin x+32cos x=cos(x+),则的一个可能值是()A.-6B.-3C.116D.3答案AC解析对比公式特征知,cos=32,sin=-12,故=-6,116都合适.13.(多选题)已知,0,2,sin +sin =
7、sin ,cos +cos =cos ,则下列说法正确的是()A.cos(-)=12B.cos(-)=-12C.-=3D.-=-3答案AC解析由已知,得sin=sin-sin,cos=cos-cos.两式分别平方相加,得(sin-sin)2+(cos-cos)2=1,-2cos(-)=-1,cos(-)=12,A正确,B错误.,0,2,sin=sin-sin0,-=3,C正确,D错误.14.化简:2cos10-sin20cos20=.答案3解析原式=2cos(30-20)-sin20cos20=2cos30cos20+2sin30sin20-sin20cos20=3cos20+sin20-si
8、n20cos20=3cos20cos20=3.15.若02,-20,cos4+=13,cos4-2=33,则sin4-2=,cos+2=.答案63539解析因为02,所以44+34,又cos4+=13,所以sin4+=223,因为-20,所以44-22,又cos4-2=33,所以sin4-2=63.于是cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=1333+22363=539.16.若x2,且sin x=45,求2cosx-23+2cos x的值.解因为x2,sinx=45,所以cosx=-35.于是2cosx-23+2cosx=2cosxcos23+sinxsin23+2cosx=2-12cosx+32sinx+2cosx=3sinx+cosx=435-35=43-35.新情境创新练17.已知,34,sin(+)=-35,sin-4=1213,求cos+4的值.解,34,+32,2,-42,34.又sin(+)=-35,sin-4=1213,cos(+)=1-sin2(+)=45.cos-4=-1-sin2-4=-513.cos+4=cos(+)-4=cos(+)cos-4+sin(+)sin-4=45-513+-351213=-5665.6
