1、2006年韶关市普通高等学校招生考试模拟测试数 学 2006.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
2、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次其中表示球的半径独立重复试验中恰好发生次的概率球的体积公式其中表示球的半径第卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则=（A） （B） （C） （D）2
3、. 设集合，则=(A) (B) (C) (D) 3. 是可导函数在点处取极值的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 已知棱长为2的正方体内接于球，则该球的体积为（A） （B） （C ） （D） 5. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（A）84 （B） （C）36 （D）6. 已知ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为是 （A）P在ABC内部或外部（B）P在ABC的BC边的一个三等分点上 （C）P在AB边所在直线上（D）P在ABC的AC边的一个三等分点上7. 若函数的图象过点（4，
4、2），则函数的反函数的图象必经过点（A）（2，3 ） （B）（3，2） （C）（2，5） （D）（5，2）8.将边长为2的等边三角形ABC的边AB与另一斜边为2的等腰直角三角形ABD的斜边AB重合，且使它们所在的平面成的二面角，则直线AC与平面ABD所成的角为（A） （B） （C） （D）9经过（0，7）且与已知圆C: 切于（4，3）圆的方程为(A) (B) ( C) (D) 10. 已知是定义在R上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在（0，5）内解的个数的最小值是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7第卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 棱长为的
5、正四面体的高等于 12. 设 , 则 .13右图中，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是5米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，其中最长的支柱长为_米. .14. 在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列且公比为; 类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列,且公差为 （第一个空3分，第二个空2分）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本题满分13分)已知向量，, 定义.（）求函数的最小正周期；（）若，当时，求的取值范围.16(本题满分12分)一个袋子中有4个红球和3个黑球，现从该袋中取出4个球
6、，规定取到一个红球得3分，取到一个黑球得1分，记所取球的得分为.（）求的概率;() 求随机变量的数学期望.17. (本题满分14分)在棱长为2的斜三棱柱中，已知，,连结.()求证：平面；()求二面角的大小.；()求三棱锥的体积.18. (本题满分14分)设函数, 其中,是的导函数.()若,求函数的解析式;()若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.19.(本题满分13分)如图：已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上, 经过右焦点F倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点,且, 点在该椭圆上.()求椭圆C的离心率的值,并求椭圆C的方程；()在椭圆C内部是否存在一点,使得?若存在,求出点的
7、坐标;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；() 正数数列中，.求数列中的最大项.2006年韶关市高考模拟测试参考答案和评分标准一、选择题DABABDACBD二、填空题11. ；12. 2；13.4.8米；14. ; .三、解答题15解：（） +.3分 +.6分所以，的最小正周期.7分() 8分 .9分由三角函数图象知:12分的取值范围是13分16.解：（）时,这四个球中有1个红球,3个黑球.2分.4分()随机变
8、量的可能取值有：6、8、10、12， ， ，7分故随机变量概率分布列是：681012.8分 11分答: （） 当时的概率为; ()随机变量的数学期望为.12分17（）证明：是菱形, .1分 又 ,且 平面, .3分而AO平面 ,且平面. 5分()取的中点，连结、 是等边三角形平面是在平面上的射影，由三垂线定理逆定理 可得是二面角的平面角 7分Rt，则，四边形为正方形。在直角三角形中，= 9分=arcsin.（或，） 二面角的大小是arcsin 10分()另解：由（）易证Rt，则，四边形为正方形。以为原点，所在直线为轴，FB所在直线为轴， OA所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）,则A（0，
9、0，）， B(0, ,0),C(-,0,0)，=（0，-），=（-，0，-）.7分设=（）为平面的法向量，则 ，取=（-1，1，1）为平面 的一个法向量。8分而=(0, ,0)为平面 的一个法向量。设为与的夹角，则=.9分二面角的大小为.10分（）, 平面点、到面的距离相等11分.12分14分解: 1分()据题意,2分由知,是二次函数图象的对称轴又, 故是方程的两根.4分设,将代入得比较系数得:故为所求.6分(其它解法酌情记分)另解：，.1分据题意得.3分解得5分故为所求.6分() 据题意,则又是方程的两根,且则 即 8分则点的可行区域如图11分的几何意义为点P与点的距离的平方.12分观察图形
10、知点，A到直线的距离的平方为的最小值故的取值范围是.14分.解: ()设,椭圆C的右准线为,过A,B分别作的垂线,垂足分别为过B作,垂足为D.由圆锥曲线的统一定义知:3分在直角三角形中,又 故6分设椭圆C的方程为: 将代入得所以: 椭圆C的方程为:7分()假设存在满足条件,设据题意直线8分故9分即:10分将代入椭圆的方程并整理得:由根与系数的关系知 11分将代入得即: 故或(不合题意,舍去)综上所述:存在点满足条件.13分( 点未舍去,扣1分)20.（）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） 1分-得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 3分又n=1时， 解得=1.() 5分（）证明：对任意实数和任意正整数n，总有.6分 9分()解：由已知 ， 易得 猜想 n2 时，是递减数列. 11分令当在内为单调递减函数.由.n2 时, 是递减数列.即是递减数列.又 , 数列中的最大项为. 14分
